Woran erkennt ob die Funktion eine Symmetrie aufweist?
Habe hier die Funktion f(x)= -(2/25)x^4+x²
die ist ja symmetrisch, weil die ganzrational ist und desshalb ahcsensymmetrisch und weil alle potenzen grade sind.
Wenn da jetzt aber z.B statt x^4 x³ stehen würde, wäre sie dann trotzdem noch achsensymmetrisch? Weil wenn man das ausrechnet ändert sich bei den ergebnissen ja immer nur die vorzeichen.
Ich versteh dann aber nicht wann keine Symmetrie aufweisen.
4 Antworten
Nur die höchste Potenz muss gerade sein, also bei deinem Beispiel wäre das x^4 und 4 ist gerade.
Also ist auch diese Gleichung symmetrisch.
Ich schließe mich podobuc an. Weiterhin ändern sich nicht "immer nur die Vorzeichen", denn das x^3 steigt stärker als das x^2, sodass du für positive x schnell negative Ergebnisse hast. Für negative x jedoch positive. Schau dir die Graphik am besten mal hier an. Da findest du höchstens ne Drehsymmetrie,. aber keine Achsensymmetrie
<a href="http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm" target="_blank">http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm</a>
Wenn die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse ist muss gelten:
f(x) = f(-x)
Wenn eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist muss gelten:
f(-x) = - f(x)
Ich mache ein Beispiel mal anhand Deiner Funktion:
f(x) = -(2/25)x^4 + x²
f(-x) = - (2/25) (-x)^4 + (-x)²
= -(2/25)x^4 + x²
= f(x) --> Achsensymmetrisch zur y-Achse.
Nein. Man spricht nur bei f(x)= x^4 + x^2 von Achsensymmetrie und bei f(x)=x^5 + x^3 + x von Punktsymmetrie. Wenns ne ganz normale Funktion mit f(x)= x^3 + x^2 +x +d etc, dann lässt sich keine Symmetrie erkennen.