Wofür steht das V?
unten steht ja V= ... wofür steht das V ? Was ist damit gemeint? Vektor?
1 Antwort
V ist ja rechts vom Gleichheitszeichen definiert, ist also eine Menge von Vektoren. In der Definition ist ein Tippfehler, da sollte "x,z Element R" stehen, das z fehlt also. Es ist also ein Vektorraum, übrigens, isomorph zu R².
Warum steht denn eigentlich nicht in dem Vektor x y z (von oben nach unten gelesen)? Sondern x 0 z ? Was ist die Aussage davon?
In V sind nur Vektoren mit y=0 drin, also solche in der xz-Ebene.
Das V wird benutzt, um die Surjektivität von f zu zeigen. Denn V und das Bild R² sind isomorph, also die Einschränkung von f auf V sogar bijektiv.
Um Surjektivität zu zeigen, muss man ja zu jedem Element b der Bildmenge ein Element a in der Definitionsmenge finden, das auf b abgebildet wird.
In dem Fall also für jedes Element (x, z) aus der Bildmenge R² ein Element aus R³ finden, das darauf abgebildet wird. Und tatsächlich wird (x, 0, z) von f abgebildet auf
f((x,0,z)) = (x+0, 0+z) = (x, z)
abgebildet, also haben wir für jedes (x, z) aus R² mit (x, 0, z) das entsprechende Element aus der Definitionsmenge gefunden.
Ich dachte immer weil wir ja 1 0 1 einsetzen müsste beim vektor xyz stehen. Deswegen kam ich durcheinander bei x 0 z . Aber so wie ich das jetzt verstanden habe zählt ja x und z als eine 1.
Die Funktion f wirkt ja erst mal auf ganz R³, wo y nicht unbedingt Null ist. Beim Injektivität-Teil wird dann auch ein Vektor als Gegenbeispiel verwendet, wo y ungleich Null ist. Beim Surjektivität-Teil wählt man sich Vektoren der Form (x, 0, z), weil sie sich anbieten, um jeden Vektor (x, z) in der Bildmenge zu "treffen".
Ich danke dir vielmals. Ich werde alles geben um das komplett zu verstehen. Wünsche dir das Beste!
Danke! Wenn irgendwas noch unklar ist, frag bitte nach!
Wow. Danke dir