Wofür braucht man Fourierreihen?
Klar, es ist ja schön, dass man funktionen periodisch darstellen kann, aber eine Fourierreihe ist ein wirres gewurschtel auf summen. Ich hab iwo gehört, dass man sie in der praxis braucht, aber was hält einen davon ab, dort eben einfach ein programm aus einigen schleifen zu schreiben, das nach der benötigten sequenz sich wieder auf den anfang setzt, aber trotzdem einen anderen zähler weiter laufen lässt? Dürfte das nicht leichter sein?
4 Antworten
Man benutzt sie z. B. um Klänge in ihre Frequenzen zu zerlegen und kann damit damit z. B. Musik sehr gut komprimieren. Wird z. B. eingesetzt, wenn man MP3-Dateien erzeugt.
das erste klingt kompliziert genug, um mich zum schweigen zu bringen, gut
Greife auf der tiefen E-Saite einer Gitarre am 5. Bund ein A und du wirst sehen, daß die A-Saite nebendran anfängt mitzuschwingen. Greifst du einen anderen Ton, tut sie das nicht so stark. Das nennt sich Resonanz und das kann man einfach nachprogrammieren, indem man mit der Amplitude der Signaldifferenz an jedem Punkt des Signals innerhalb eines sagen wir mal 1/20-Sekunden-Blocks eine periodische Sinusschwingung in einen Buffer addierend nachhallen läßt und über den resultierenden Maximalausschlag im Buffer dann die Lautstärke dieser Frequenz im Signal abliest, so wie wir es hören würden. Macht man das mit sämtlichen Tönen im Spektrum, erzeugt man das, was man Fourier-Reihen nennt. 5-7 Cent Abstand je Ton entspricht übrigens der maximalen menschlichen Tonhöhenauflösung, wenn man es zur Musikverhunzung mißbrauchen möchte. Wenn es auf den Achtelton stimmt, klingt es gut. Alles, was genauer stimmt, ist übrigens immer irgendwie manipuliert. Auch das gute, alte Zeug mit analogen Filtern, bloß daß sowas besser klang. Also für jeden Ton eine Amplitude. Es gibt nicht "den einen" Ton, sondern es sind immer auch v.a. Obertöne dabei. Insbesondere Oktaven, Quarten und Quinten und große Terzen, aber eigentlich alles ein Bißchen. Der Grundton ist meist nur am lautesten, es sei denn, die Klangbedingungen sind so schlecht, daß man ihn nur noch subjektiv als Residualton wahrnimmt. Man braucht die Fourier-Reihen für viele Sachen, aber wohl nicht für MP3. MP3 summiert wohl eher den Differenzenbetrag gegenüber fertigen Samplechunks in einer dafür speziell optimierten Probentabelle zusammen und wählt hinterher das Samplebruchstück mit der größten Ähnlichkeit aus, worauf es dann einen Verweis ausgibt und beim Dekodieren hängt es die einzelnen paar Byte langen Häppchen dann einfach wieder zusammen. Vektorquantisierung wird das genannt.
Das findet zum Beispiel im Bereich der Signalverarbeitung in der Elektrotechnik Verwendung.
Was glaubst du denn wie sowas am ende umgesetzt wird? Sicher mit Schleifen etc
aber allein schon für einen punkt auf der periodischen funktion braucht man schon ne höhere zahl durchgänge, damit es halbwegs genau ist