Wieviel Kork (m1:ρ = 0.24 g/cm3) ist für eine Schwimmweste notwendig, damit ein Mann (m2=70kg; ρ 2=1,1 g/cm3) so im Wasser schwimmt, dass 1/6des Körpervolumens?
Gegeben: Kork für Schwimmw. ρ = 0.24 g/cm3 Mann ρ = 1.10 g/cm3 Wasser ρ = 1.00 g/cm3 Gewicht von Mann = 70 kg
Gesucht: Wieviel Kork damit Mann 1/6 herausragt. Man schwimmt, wenn man eine geringere Dichte als das verdrängte Wasser hat, oder wenn die Auftriebskraft grösser als die Gewichtkraft ist.
Der Mensch sinkt jetzt langsam. Mit x Kork würde er schweben: ρMensch + x * ρKork = ρ Wasser Der Mensch soll jetzt aber aus dem Wasser ragen. ρMensch + x * ρKork > ρ Wasser Der Mensch soll jetzt aber 1/6 aus dem Wasser ragen. ρMensch *x ρKork = ρ Wasser +1/6
von den 70 kg bei 1100 kg/m3, das enspricht dem Volumen eines Menschen. also 1100:1=70:x = 1100/70=15,7142857142857m3
(ρMensch * g * VMensch) + (ρKork * g * x) = (ρWasser * g * VMensch) +1/6 (1100 kg/m39,8115,714285m3)+(240 kg/m39,81 x)=(1000 kg/m39,8115,714285m3)+1/6 169569.774 N + 2354,4x = 154157.13585 + 1/6 Die Auftriebskraft von Mensch und Kork ist 1/6 grösser als die Gewichtkraft des von den beiden verdrängten Wassers. Was wollen wir erreichen: Der Mensch mit Kork soll eine geringere Dichte aufweisen, als das Wasser
Aber die Rechnung stimmt nicht. Was machte ich falsch? Die Lösung ist (5.37kg)
Danke für die Auflärung lg E.
1 Antwort
Volumen des Mannes V = m / ϱ = 70 kg/(1,1 kg/L)
⅚ davon ist unter Wasser, daher Auftriebskraft F = ⅚Vϱ₀g ,
mit ϱ₀ = 1 kg/L = Dichte des Wassers.→ F ist ca. 520 N.
Das Gewicht des Mannes ist G = mg . Das Restgewicht,
das die Weste tragen muss ist also G - F.
Kork-Volumen V₁ und Korkmasse m₁ = ϱ₁V₁ und Korkgewicht G₁ = m₁g = ϱ₁V₁g
Auftriebskraft der Weste F₁ = ϱ₀V₁g
und resultierende Kraft der Weste nach oben ist F₁ - G₁ = (ϱ₀ - ϱ₁)V₁g .
Dies muss gleich dem Restgewicht des Mannes sein. So findet man V₁.
Vielen Dank, kannst Du mir noch sagen was die Zeichen bedeuten:
(1,1 kg/L) was bedeutet das L
⅚Vϱ₀g was bedeutet das 0 nach Rho?
Auftriebskraft F, ist das das bekannte F wie Force?
F₁ = ϱ₀V₁g Was bedeutet das 1?
Danke für die Legende.
lg E.
L = Liter = dm³, ϱ₀ = 1 kg/L = Dichte des Wassers (steht oben).
F₁ = Auftriebskraft der Weste (steht oben). In der Physik F = Kraft.