Wieso ist 2 eine Primzahl?

5 Antworten

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Weil sie nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist.

Jede natürliche Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen.

Dieser Satz ist in der Algebra sehr wichtig, und die Definition von Primzahlen wurde absichtlich so hingebogen, dass er auch stimmt.

Ohne die Primzahl 2 gälte Der Satz nur für ungerade Zahlen, und mit der 1 als Primzahl wäre die Darstellung nicht mehr eindeutig. Passt also schon alles.

Wie sagt man so schön: "Two is the oddest prime" :-)

Man kanns auch anders definieren: zwar über die eulersche Phi-Funktion (nach Leonhard Euler)

Sei n eine natürliche Zahl, und

phi(n) = n - 1

dann ist n prim.

phi(2) = 1, daher 2-1

Die eulersche Phi-Funktion gibt jeder natürlichen Zahl n die Anzahl der zu n teilerfremden natürlichen Zahlen an.

Gruß

Lehrer wollen hören:

"Weil sie nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar ist."

und weil "jede natürliche Zahl als Produkt von Primzahlfaktoren ausgedrückt werden kann". -> und dafür ist die 2 nun mal nötig.

Es gibt aber längst eine primzahlerzeugende Funktion:

Prime(x) = 2 + Summe... von k=2...2*x*log(x)...

Prime(1) = 2

Prime(2) = 3 

...
http://www.gerdlamprecht.de/Primzahlen.htm Punkt 5.

Die Summe hinter der 2 kann minimal 0 werden, was damit

min(Prime(x)) = 2 ergibt.

Nun könnte jemand fragen, warum man für das Argument (Input) nicht 0 einsetzen darf -> weil 

1. log(0) = -unendlich (Polstelle )

2. in der Formel weitere Polstellen bei x=0 liegen

{das braucht man aber keinen Lehrer vorzeigen, da es kein Schulstoff ist}

Weil sie nur 2Teiler hat!(1und sich selbst)!So wie 19 z.B!

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