Wieso ergibt 987654321 / 123456789 ungefähr 8?

9/1 = 9

98 / 12 = 8,1666.. (1 Stelle richtig)

987/ 123 = 8,0243... (2 Stellen richtig)

987654321/123456789 = 8.0000000729 (7 Stellen richtig)

Wie man sieht kommt es der 8 immer näher. Die Formel lautet : Vorherige Zahl mal 10 nehmen, und die nächste Zahl addieren. (Die "nächste Zahl" bei einer 9 ist eine 10, das geht da nicht 'im Kreis').

987654321/123456789 wäre also nichtmal das letzte, sondern es geht da noch weiter und kommt der 8 immer näher:

987654321/ 1234567900 = 8.0000000081 (8 Stellen richtig)

Übrigens gilt das für jede Basis, nichtnur für unser 10er-System !

FEDCBA987654321 / 123456789ABCDEF ~= E

Es ist also kein Zufall, sondern da steckt mehr dahinter. Ich möchte wissen was. Vielleicht lässt sich das mit irgendeinem Satz erklären? Weiß wer, was es damit auf sich hat?

Bitte nur Antworten wenn ihr eine Ahnung habt.

Answer 1

[Willibergi]

Man kann ganz einfach solche absteigenden Zahlen nach einem bestimmten Muster generieren:

$8\cdot1+1=9$ $8\cdot12+2=98$ $8\cdot123+3=987$ $8\cdot1234+4=9876$ $\vdots$ $8\cdot123456789+9=987654321$

und damit:

$\frac{987654321}{123456789}=8+\frac{9}{123456789}\approx8$

Dieses Muster kann man auch auf beliebige Basen verallgemeinern und damit allgemein zeigen, dass der Nachkommaanteil zu jeder Basis verschwindend gering ist.

Das ist aber bei Weitem nicht mehr so suggestiv und ziemlich technisch. Ich finde, in dieser Zahlgenerierung kann man den Effekt am besten verstehen. Ansonsten schau mal hier: https://math.stackexchange.com/questions/396135/why-is-frac987654321123456789-8-0000000729

LG

Answer 2

[CustomSky]

https://math.stackexchange.com/questions/2105319/why-does-987-654-321-divided-by-123-456-789-8

https://math.stackexchange.com/questions/396135/why-is-frac987654321123456789-8-0000000729

damit verwandt:

https://math.stackexchange.com/questions/3492701/why-does-this-pattern-occur-123456789-times-8-9-987654321

Comments

[MrAmazing2]

Der zweite Link ist Super, danke.