Wie viel Wasser würde ein Ring verdrängen, dessen Masse 4 g ist, wovon 75% auf Gold (dichte 19, 32 g) und 25% Silber (dichte 10,49 g) verteilt sind?
der Titel sagts schon
2 Antworten
Da diese Frage schon gefühlt 100 Male gestellt worden ist, kopiere ich eine alte Antwort von mir:
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Aufgabenstellung zu interpretieren, daher kann man zwei verschiedene Antworten geben:
Nummer 1 nimmt an, der Ring bestehe aus getrennten Gold- und Silberelementen (z.B. verzwirbelte Drähte). Dann kann man das Beispiel umformulieren zu: „Du wirfst 3 g Gold und 1 g Silber in Wasser. Wieviel Wasser wird verdrängt bzw. was ist das kombinierte Volumen?“ und läßt sich einfach dadurch lösen, daß man die beiden Volumina getrennt berechnet. Dabei soll der Index 1 immer für Gold und der Index 2 immer für Silber stehen.
Gold: m₁=3 g, ρ₁=19.32 g/cm³ ⟹ V₁=m₁/ρ₁=0.155 cm³
Silber: m₂=1 g, ρ₂=10.49 g/cm³ ⟹ V₂= m₂/ρ₂=0.095 cm³
Das Gesamtvolumen des Ringes, das für die Wasserverdrängung relevant ist, beträgt also V₁+V₂=0.2506 cm³.
Nummer 2 nimmt dagegen an, daß der Ring aus einer Gold/Silber-Legierung besteht. Dann müssen wir herausfinden, wie man die Dichte dieser Legierung berechnen kann. Glücklicherweise ist diese Frage schon zuvor gestellt worden, und darum weiß ich die Antwort auch ohne lange Recherche, die Formel für die Dichte habe ich schon mal ausgegraben (in einer Juwellierszeitschrift), sie lautet
ρ = ρ₁⋅w₁ + ρ₂⋅w₂ − 4⋅exp(½⋅w₁)⋅w₁⋅w₂ ≈ 16.02 g cm⁻³
Und daraus kann man das Volumen berechnen: V=m/ρ=0.2497 cm³
Du siehst, daß sich die Antworten ein bißchen unterscheiden, denn die Legierung hat ein etwas kleineres Volumen als die getrennten Stoffe Gold und Silber.
P.S.: Rechne es sicherheitshalber nach.
genau 4 Gramm
1ltr Wasser wiegt 1000 Gramm