Wie viel Meter ist die Brücke?
1 Antwort
1,90 = sin((5 / 10) * x - 3) + e^x + 1,40
Schnittpunkte mit y = 1,90 mittels Programm oder Näherungsverfahren:
x_1 = -5,528...
x_2 = -13,896...
Abstand d = 8,368
Brückenlänge: 837 m
Die Höhe des Sees beträgt 170 m und die Brücke liegt 20 m darüber, das sind zusammen 190 m. Da die Einheit im Koordinatensystem 100 m beträgt, wird aus 190 m als y-Wert 1,9.
Als Schnittpunkte mit der Linie y = 1,9 (also mit der 190 m -Linie), kommen (näherungsweise) die beiden genannten x-Werte heraus. Die Brücke verläuft von dem ersten x-Wert bis zum zweiten x-Wert, also ist der Abstand der Betrag der Differenz aus -13,896 - (-5,529), also 8,368. Mit dem Faktor 100 umgerechnet ergibt das 836,8 m, gerundet 837 m.
und warum die Funktio 1,9 gleich sin...? bin noch verwirrt
also ich hab nicht verstanden wie genau 1,90 = sin((5 / 10) * x - 3) + e^x + 1,40 dieser Teil berechnen kann
Es werden die Funktionen f(x) = sin((5 / 10) * x - 3) + e^x + 1,40 und g(x) = 1,9 gleichgesetzt (1,9 ist die Niveaulinie der Brücke). Das führt zu 1,9 = sin((5 / 10) * x - 3) + e^x + 1,40.
okk also bis hier bin ich schon verstanden und wie können Sie -13,... und -5,... kriegen das hab ich noch verwirrt
Das lässt sich auch nur entweder programmunterstützt (z.B. mit wolframalpha) oder näherungsweise mittels z.B. dem Newtonverfahren lösen, da x im Sinus und im Exponent von e vorkommt. Also ein einfaches Umstellen der Gleichung nach x ist nicht möglich.
Newtonverfahren:
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
x_n ist ein Näherungswert für eine Nullstelle und man nähert sich in mehreren Schritten einem hinreichend genauen Wert der Nullstelle an.
Ich weiß nicht, mit welcher Methode ihr das Lösen sollt. Das Newtonverfahren ist eine Möglichkeit.
Halo Gaus zuerst danke die Antwort ist richtig und wie haben Sie 1,9 und 8,368 berechnet, ich hab noch nicht verstanden