Wie löst man eine solche Aufgabe - analytische Geometrie- Ebenen im Raum?
Wäre toll wenn mir eben jemand helfen könnte . Danke :)
4 Antworten
Du bestimmt 3 Punkte von jeder Ebene und dann:
oder
Tipp: Wenn du dir die Skizze anschaust, stimmen einige der Koordinaten benachbarter Punkte überein. Zum Beispiel hat H dieselbe x3-Koordinate wie G. So kannst du die fehlenden Punkte aufstellen und aus ihnen dann die Ebenengleichungen.
Eine Gerade wird immer aus 2 Punkten aufgebaut. Sobald du zwei Punkte hast, kannst du die Geradengleichung aufstellen. Genauso ist es mit Ebenen, allerdings benötigst du hier 3 Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen.
Bei deinem Quader ist es recht einfach 3 Punkte für die jeweilige Ebene zu finden. Wenn du hier Probleme hast, dann schreib nochmal.
In Mathe werden 3 unterschiedliche Schreibweisen von Ebenengleichungen beigebracht. Dabei ist in unserem Beispiel die Parameterform die einfachste. Meistens wird sie auch als erstes beigebracht.
Ähnlich wie bei einer Geraden im Raum hast du einen Stützvektor und statt einem Richtungsvektor nun 2 Richtungsvektoren. D.h. die allgemeine Form lautet:
E: x = p +s*u +t*v (über x, p, u und v gehört ein Pfeil, da es Vektoren sind)
s und t sind Variablen
Die beiden Richtungsvektoren u und v werden mithilfe der drei Punkte ausgerechnet. Du musst dabei die Vektoren zwischen dem Stützpunkt (1. Punkt) und dem 2. Punkt aufbauen und den anderen Richtungsvektor dann mit dem Stützpunkt (1. Punkt) und dem 3. Punkt.
Um es anschaulicher zu machen:
In deinem Beispiel sind die 3 Punkte der blauen Ebene A, B und H. Davon suchst du dir einen raus --> Stützpunkt (z.B. Punkt A)
Und die Richtungsvektoren sind dann die Vektoren von dem Punkt A zum Punkt B und vom Punkt A zum Punkt H.
Dann einfach in die Parameterform schreiben und fertig.
einfach die Dreipunktgleichung benutzen
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
ausgerechnet ergibt das die Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
u=b-a
v=c-a
E1: A(3/0/0) → a(3/0/0) und B(3/4/0) → b(3/4/0) und C(0/0/4) → c(0/0/4)
Hier Infos per Bild,was du vergrößern kannst oder herunterladen.
