Wie löst man diese Matheaufgabe?
Ein Flugzeug befindet sich zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A(0,-3,6) und bewegt sich längs der Geraden g: Vektor x = (0, -3, 6) + t(1,3,-1). t in minuten. Im Tower sitzt ein Lotse im Punkt L(3,4,1). Sein sichtfeld wird links und rechts durch die geraden f1: Vektor x = (2,2,1) + r(0,0,1) und f2: Vektor x = (3,3,6) +s(0,0,1) begrenzt. Während welcher Zeitspanne kann der Lotse das Flugzeug sehen?
Wie löst man diese Aufgabe?
PS: Ich schreibe morgen eine klausur also würde ich mich sehr über Hilfe freuen :)
1 Antwort
Heyy
Ich selbst hab da nicht so viel Ahnung, deshalb hab ich einfach mal gegoogelt :3
Um herauszufinden, wann der Lotse das Flugzeug sehen kann, müssen wir zuerst den Schnittpunkt zwischen der Geraden, auf der sich das Flugzeug befindet, und den Begrenzungsgeraden für das Sichtfeld des Lotsen finden.
Die Geradengleichung für die Bewegung des Flugzeugs ist:
x = (0, -3, 6) + t(1, 3, -1)
Für die Begrenzungsgeraden f1 und f2 des Sichtfeldes des Lotsen:
f1: x = (2, 2, 1) + r(0, 0, 1)
f2: x = (3, 3, 6) + s(0, 0, 1)
Um den Schnittpunkt zwischen der Gerade des Flugzeugs und f1 oder f2 zu finden, setzen wir die Gleichungen gleich und lösen sie für t, r und s. Dann überprüfen wir, ob die Lösungen im richtigen Bereich liegen, um das Sichtfeld des Lotsen zu schneiden.
Um den Schnittpunkt zwischen der Gerade des Flugzeugs und den Begrenzungsgeraden des Sichtfeldes des Lotsen zu finden, setzen wir die entsprechenden Gleichungen gleich:
Für f1:
(0, -3, 6) + t(1, 3, -1) = (2, 2, 1) + r(0, 0, 1)
Für f2:
(0, -3, 6) + t(1, 3, -1) = (3, 3, 6) + s(0, 0, 1)
Dann lösen wir diese Gleichungen für t, r und s. Sobald wir diese Werte haben, überprüfen wir, ob t innerhalb des richtigen Bereichs liegt, um das Sichtfeld des Lotsen zu schneiden. Das bedeutet, dass der Lotse das Flugzeug sehen kann, wenn t in diesem Bereich liegt.
Keine Ahnung ob das Sinn macht aber hier xD
LG Ans1gar 🥰
Ich habs nochmal versucht, vielleicht hilfts diesmal 🥲
Wenn nicht dann sorry
Um herauszufinden, während welcher Zeitspanne der Lotse das Flugzeug sehen kann, müssen wir zunächst die Parameter für die Geraden f1 und f2 finden, die das Sichtfeld des Lotsen definieren. Dann berechnen wir den Punkt auf der Geraden g, an dem sich das Flugzeug zu einem bestimmten Zeitpunkt t befindet. Danach bestimmen wir, ob dieser Punkt innerhalb des Sichtfeldes liegt.
1. Parameter für die Geraden f1 und f2 finden:
Für f1:
Der Vektor (0,0,1) zeigt in Richtung der z-Achse, also ist die Gerade parallel zur z-Achse und verläuft durch den Punkt (2,2,1). Die Parametergleichung lautet:
x = (2,2,1) + r(0,0,1)
Für f2:
Die Gerade verläuft durch den Punkt (3,3,6) und ist ebenfalls parallel zur z-Achse. Die Parametergleichung lautet:
x = (3,3,6) + s(0,0,1)
2. Punkt auf der Geraden g zu einem bestimmten Zeitpunkt t finden:
Die Parametergleichung der Geraden g lautet:
x = (0, -3, 6) + t(1,3,-1)
Um den Punkt auf der Geraden g zu einem bestimmten Zeitpunkt t zu finden, setzen wir t in die Parametergleichung ein:
x = (0, -3, 6) + t(1,3,-1)
3. Prüfen, ob der Punkt auf der Geraden g innerhalb des Sichtfeldes liegt:
Wir überprüfen, ob der Punkt auf der Geraden g innerhalb des Sichtfeldes zwischen den Geraden f1 und f2 liegt. Dazu betrachten wir die z-Koordinate des Punktes und vergleichen sie mit den z-Koordinaten der Begrenzungsgeraden f1 und f2.
Wenn die z-Koordinate des Punktes größer oder gleich der z-Koordinate von f1 und kleiner oder gleich der z-Koordinate von f2 ist, liegt der Punkt im Sichtfeld des Lotsen.
Die Zeitspanne, während der der Lotse das Flugzeug sehen kann, entspricht dem Zeitintervall, in dem der Punkt auf der Geraden g innerhalb des Sichtfeldes liegt.
Danke für den versuch, aber hilft mir leider nicht :( die geraden schneiden sich nämlich nicht