Wie löst man diese Logarithmusfunktion?
Ich soll die Extremstelle von dieser Funktion bestimmen. Ich weiß, dass man hierfür die Produktregel anwenden muss und habe als Ableitung und notwendige Bedingung:
Das sollte so stimmen. Mein Problem ist vielmehr die X-Stelle analytisch herauszufinden. In meinem Schulbuch ist das eins der schwierigeren Aufgaben. Ich glaube, man kann nur mit der Lambert-W-Funktion nach X auflösen, aber ich wollte fragen, ob man es vielleicht rechnerisch einfacher lösen kann, weil wir diese Lambert-W-Funktion eigentlich nicht in der Schule durchnehmen.
Danke im Voraus!
2 Antworten
aber ich wollte fragen, ob man es vielleicht rechnerisch einfacher lösen kann, weil wir diese Lambert-W-Funktion eigentlich nicht in der Schule durchnehmen.
... kann man nicht, sonst hätte sich Herr Lambert unnötige Arbeit mit seiner Funktion gemacht. Die ungefähre reelle Lösung liegt bei 1.49111.
Das kann ich Dir nicht sagen, ich kenne den Aufgabentext nicht und eventuell steht da ja etwas von "numerisch lösen". Ich bin nur ein wenig am Zweifeln, da ich den Titel "Exponentialfunktion" Deiner Frage nicht ganz verstehe. Ich sehe da erstmal keine Exponentialfunktion.
Da steht nur „Berechnen Sie die Extrem- und Wendestellen der Funktion f.“ (Taschenrechner nicht erlaubt) und den Titel habe ich direkt nach dem abschicken korrigiert, aber es dauert eine Weile bis da korrekterweise „Logarithmusfunktion“ steht.
Dann verstehe ich das nicht. Ich habe in meiner ganzen Schul- und Studienzeit (Physik) nie was von der Lambertschen W - / Productlog - Funktion gehört und ihr sollt sowas in der Schule lösen. Manchmal muss ich den Kopf schütteln.
Es wäre nett ,sogar sehr nett, wenn du deinen Mathemenschen mal diesbezüglich fragen könntest und uns auch berichten . Danke im Voraus
Da steht nur „Berechnen Sie die Extrem- und Wendestellen der Funktion f.“
Auch noch die WPs ? (gibt nicht mal einen :)) )
Das lässt mich doch vermuten , dass schon bei f(x) die falschen Sachen stehen .
Sprich : f'(x) und f''(x) doch ohne Lambert lösbar sind.
.
Da ausdrücklich "no TR" steht , also auch "noSoftware" kann eigentlich auch nicht Lambert als Erkundungsergebnis möglich sein.
Nur die beiden Nullstellen ( + 2 wegen der Klammer ) und ( +1 wegen ln ) können ermittelt werden
Evtl , da ist aber viel Phantasie bei mir im Spiel , könnte man irgendwie argumentieren ,dass der Extremwert zwischen den beiden Nullstellen liegen muss und aus der zweiten Ableitung ( wegen Überlegung) keine Nullstelle herauszukitzeln ist
Ja, ich dachte, vllt habe ich was übersehen und man könnte z.B. das x wegkürzen, sodass nur noch lnx übrigbleibt oder umgekehrt. Da frage ich mich aber, wieso mein Schulbuch erwartet, dass ich in der Lage wäre diese Aufgabe zu lösen, wodoch die Lambertsche Funktion in den Seiten zuvor, nirgends erklärt wurde.