Wie liest man das ab Mathe?
Die Frage
f(x) = c • a^x + 2, ermitteln sie c und a.
Lösung:
f(x) = 0,5 • 2^x + 2
Wie liest man das hier ab? Ich kann man hier nirgendwo 0,5 und die 2 vorstellen :/
2 Antworten
An der Stelle x=0 liest man für f den Wert 2,5 ab. Es ist also f(0) = 2,5
Somit gilt:
f(0) = 2,5 = c * a ^ 0 + 2
und wegen a ^ 0 = 1
<=> 2,5 = c * 1 + 2
<=> 2,5 - 2 = c
<=> c = 0,5
Weiterhin liest man zum Beispiel ab: f(1) = 3
also f(1) = 3 = 0,5 * a ^ 1 + 2
<=> 1 = 0,5 * a
<=> a = 2
Die formale Lösung ist:
Da du zwei Unbekannt suchst musst du ein Gleichungssystem mit zwei (unabhängigen) Gleichungen aufstellen und lösen. Du wählst als zwei beliebige Punkte auf den Graphen von f(x) und nimmst jeweils die Werte von x und F(x) und trägst sie in die Formal ein. Jetzt hast du zwei Gleichungen die du nach a und c auflösen kannst. Wenn du die Punkte geschickt auswählst, dann wird die Rechnung sogar recht einfach. Aber grundsätzlich geht es mit beliebigen Punkten.
Ich würde x=0 und X=1 wählen, weil ich weis dass jede beliebige Zahl hoch null gleich 1 ist und jede beliebige Zahl hoch 1 gleich sich selber ist. Damit steht bei der einen Gleichung für a^0 die eins, was es leicht macht c auszurechnen und bei der Anderen steht für a^1 das a, was es leicht macht a auszurechnen, weil c ja schon mit der Ersten ausgerechnet wurde.