Wie lautet der Funktionsterm 🧐?
Guten Abend,
ich lerne gerade und komme einfach nicht weiter. Die Parabel (schwarz) ist die Ausgangsparabel, dessen Funktion angegeben ist, nur sollen wir den Funktionsterm zu den anderen beiden Parabeln aufstellen (blau und rot).
Ich hoffe ihr könnt mir helfen :)
Danke schonmal im Vorraus 🙏🏻
mfG
1 Antwort
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Hallo sonnyjordan
Die Aufgaben sind leichter als sie auf den ersten Blick aussehen.
- Blauer Graph (g(x)): Er hat wie f(x) den Wendepunkt auf der y-Achse, aber den Aschsenabschnitt -1 (statt -2 bei f(x). Der Wendepunkt ist W(0I-1). Die Funktionsgleichung müsste also lauten: g(x) = ax³ - 1. Aus der Zeichnung sieht man, dass man a so wählen muss, dass der Graph bei x=4 den Wert g(4) = 0 hat. Daraus folgt: 0 = a*4³ - 1, also ist a = 1/64. Somit lautet die Funktionsgleichung: g(x) = (1/64)x³ - 1
- Roter Graph (h(x)): Sein Wendepunkt ist W(1I2). Außerdem geht er für negative x nach + unendlich, also entgegengesetzt zu f(x) und g(x). Daher muss sein a negativ sein. Wenn der Wendepunkt auf der y-Achse wäre, also W'(0I2), dann würde die Funktionsgleichung für den um x = -1 verschobenen Graphen h'(x) lauten: h'(x) = ax³ +2. Um a zu ermitteln, würden wir den Punkt P einsetzen, den man erhält, wenn man von W' aus um 1 nach rechts geht (x=1) und um 6 nach unten geht (y=-4), also den Punkt P(1I-4): -4 = a*1³ + 2; ---> a = -6. Damit erhält man h'(x) = -6x³ + 2. Nun liegt aber der Originalgraph um x=1 weiter rechts, daher muss man statt x den Wert x-1 einsetzen. Somit heißt die Funktionsgleichung: h(x) = -6(x-1)³ + 2.
Es grüßt HEWKLDOe.
Ach, jetzt verstehe ich es :)
Vielen lieben Dank für die Ausführlichkeit hat mir sehr geholfen!