Wie kriege ich raus zu welchem Zeitpunkt der Ballon am stärksten steigt und wann am stärksten sinkt?

4 Antworten

Du löst nach t auf und berechnest den Quotienten mittels e-Funktion. Danach auf beiden Seiten PI dazurechnen und durch dein Geburtsjahr in Abhängigkeit zum eulerischen Integral teilen ... Fertig!

Bei solchen Antworten frage ich mich manchmal, ob es wohl außer dem Antworter noch jemanden gibt, der solch ein, mit Verlaub, dusseliges Geschwafel witzig findet ...

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ich denke, du musst den Wendpunkt berechnen mit f ' ' = 0

Ich schließe mich im Prinzip Ellejolka an, würde aber anders begründen:

A Gesucht sind ein Maximum und ein Minimum der Ableitung h'(t) der Funktion h(t). Behandle h'(t) also wie eine Funktion f(t) bei "normaler" Kurvendiskussion. Wenn du eines der Extrema nicht findest, ist der Rand zu untersuchen.

Um das Verhalten von h'(t) zu beurteilen ist hilreich, dass am höchsten Punkt der Bahn h'(t) = 0 ist (das wurde schon im anderen Aufgabenteil berechnet).

B. Verbindung zu Ellejolka: Genau die Extrema von h'(t) sind Wendepunkte von h(t)); alledings sind die üblichen "Wendepunktkriterien" h''(t) = 0, h'''(t) ≠ 0 unzureichend, weil sie nicht zwischen Maximum und Minimum von h'(t) unterscheiden.

C. Ergebnis: Die stärkste Steigung ist h'(1) = 4, der Ballon landet mit einer maximalen Sinkgeschwindigkeit von 0,896 km/h bei t = e^(3/2).

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