Wie kommt man von der Scheitelpunktdarstellung zu der linearfaktordarstellung?
Bsp bei der Aufgabe
Y= -x^2 - 5x -4
Die Nullstellen sind N1(-1|0) und N2 (-4|0)
Wie mach ich daraus die linearfaktordarstellung?
3 Antworten
Du trägst die x-Werte der Nullstellen mit umgekehrten Vorzeichen in die Klammern ein. Vor die erste Klammer schreibst du den Faktor vorm x²:
f(x) = -(x+1)(x+4)
Die Scheitelpunktdarstellung hast du oben allerdings nicht gegeben. Also nochmal Kommando zurück und von vorne:
f(x) = -x² - 5x - 4 | in Scheitelpunktdarstellung umformen
= -(x²+5x+4)
= -((x+2,5)²-2,5²+4)
f(x) = -(x+2,5)²+2,25
Nullstellen bestimmen
0 = -(x+2,5)² + 2,25 | + (...)
(x+2,5)² = 2,25 | Wurzel
x+2,5 = +/- Wurzel(9/4) | - 2,5
x = -2,5 +/- 1,5 | Lösungen siehe oben
Für die Linearfaktorzerlegung kannst du das - vor der Klammer bei der Scheitelpunktform als Faktor verwenden.
Die Scheitelpunktform ist eigentlich nicht ideal für die Bestimmung der Nullstellen. Die gängigen Formeln beziehen sich auf die Normalform.
y=-x²-5x-4 ist nicht die Scheitelpunktdarstellung, sondern die Normalform.
Die Linearfaktordarstellung (Nullstellenform) sieht so aus:
f(x)=a * (x - Nullstelle1) * (x - Nullstelle2)
Das a ist der Streckungsfaktor (der Faktor vor x², also hier a=-1, ergibt:
f(x)=-(x-(-1)) * (x-(-4)) = -(x+1)(x+4)
f(x) = a(x-n1)(x-n2)
Der Faktor a ist nicht durch die Nullstellen zu berechnen.