Wie kann man rationale Zahlen erkennen?

3 Antworten

Du musst nur schauen, ob entweder Zähler oder Nenner keine Quadratzahl ist.

Da sowohl 100 = 10² als auch 289 = 17², ist √ (100/289) = 10/17 und somit rational.

Eine Zahl ist rational, wenn du sie als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kannst. In der Dezimaldarstellung heißt das, dass sie entweder abbricht (0,4) oder periodisch ist. Letzteres kann man nur erkennen, wenn die Periode kurz genug ist, darum muss man sich auf ersteres stützen.

Wurzel aus 100/289 ist Wurzel aus 10²/17². Also ist Wurzel aus 100/289 gerade 10/17 - das ist ein Bruch aus zwei ganzen Zahlen, also rational.

Bei 2/9 kannst du zwar 9 auch als 3² darstellen, aber den Zähler 2 nicht - nicht rational.

Bei 4/9 kannst du wieder schreiben 4/9 = 2²/3², also ist Wurzel aus 4/9 gerade 2/3 -> das ist wieder ein Bruch aus zwei ganzen Zahlen.

Es hilft hier also gar nix, die Zahlen einfach in den Taschenrechner einzutippen. Sondern du musst

  • den Bruch kürzen, soweit es geht

  • dann prüfen, ob oben und unten eine Quadratzahl steht (das kannst du notfalls mit dem TR machen, solltest aber besser dei Quadratzahlen bis 20² im Kopf haben, ist sowieso sehr nützlich)

Nur wenn nach dem Kürzen oben und unten eine Quadratzahl steht, ist das Ergebnis nach dem Wurzelziehen rational.

ah sooooo also Dezimalzahlen anschaun ist das Problem (: okay danke... ist ja voll leicht

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Rationale Zahlen sind alle periodischen Zahlen und alle endlichen Dezimalzahlen. Endliche Dezimalzahlen sind z.b. 1,476 oder 0,6573. Du erkennst endliche Dezimalzahlen daran, dass sie sich als Bruch darstellen lassen (nicht nur durch 1 oder sich selber dividierbar). Aber z.b. Pi oder e sind irrational, das heißt sie lassen sich nicht als bruch darstellen, sind unendlich. Natürlich gehören zu den rationalen Zahlen auch die Natürlichen und die Ganzen Zahlen.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

LG

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  3. wenn a*b rational ist, ist a oder b rational.
  4. wenn a*b irrational ist, ist a oder b irrational.
  5. ist a rational, so ist auch 1/a rational.
  6. ist a irrational, so ist auch 1/a irrational.
  7. ist die Dezimaldarstellung von a perdiodisch, so ist auch die Dezimaldarstellung von 1/a periodisch.
  8. ist a positiv, dann ist auch 1/a positiv.

Bin für jede hilfreiche Antwort sehr dankbar!

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