wie kann man erklären, dass ein ball der in einer gebogenen schiene rollt, eine harmonische schwingung ist?

3 Antworten

Für eine harmonische mechanische Schwinungung muss die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung sein. Bei einem Halbkreis ist das nur für kleine Auslenkwinkel annähernd der Fall.
Das wäre idealisert das sog. Mathematische Pendel:
https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel

Wenn du eine halbkreisähnliche Schiene hast, müsste man die genaue Form kennen. Und wenn der Ball nicht als Massenpunkt betrachtet werden darf, und noch die Eigendrehung des Balls und gar der Luftwiderstand beachtet werden müssen, dann würde es extrem komplex.
Es ist also schwierig, hier die harmonische Schwinung zu begründen.

Umgekehrt ist es einfacher: Bei zwei scheifen Ebenen, die zu einem "V" zusammengefügt werden, ist die rücktreibende Kraft ja konstant (Hang-Abtriebskraft), also unabhängig von der Auslenkung immer gleich gross. Deshalb kann diese Schwingung sicher nicht harmonisch sein.

Der kugelförmige Ball führt mechanische Schwingungen aus, wie sie auch beim Fadenpendel  auftreten. Allerdings spielt außer der kinetischen und potentiellen Energie zusätzlich die Rotationsenergie eine Rolle. Die Schwingung auf der kreisförmigen Bahn ist aber, wie beim Fadenpendel, nur dann harmonisch, wenn die maximale Auslenkung klein ist.

Gruß, H. 

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung. Dies ist bei einer Kreisbahn annähernd der Fall, wenn die Auslenkung klein ist.

Bei einer linearen Rampe der Neigung α ist die rücktreibende Kraft immer gleich

Fr= mg sinα

und damit unabhängig davon, wie weit die Masse die Rampe raufgerutscht bist.

Deshalb kann so eine Schwingung nicht harmonisch sein.

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