Wie kann ich ein Trapez im gleichen Verhältnis vergrößern?
Also, wenn ich 3 Seiten habe Oben : 1 cm Unten: 6 cm Seiten : 3,5 cm wie kann ich das Trapez im gleichen Verhältnis um 0,5 cm vergrößern ? einfach überall dazu rechnen oder wie ? :S
3 Antworten
Willst du alle Seiten insgesamt um 0,5cm erweitern, so dass das Verhältnis der Seiten zueinander gleich bleibt?
Dann müsste man sich ja im Endeffekt folgendes überlegen:
U = ( 1 + 6 +2*3,5)cm = 14cm
U(neu) = 14cm + 0,5cm = 14,5cm
Da das Verhältnis der Seiten gleichbleiben soll, können wir davon ausgehen, dass sich alle Seiten um einen Faktor k verändern. Wir können also schreiben:
k*U = U(neu) II *1/U
k = U(neu)/U
Wenn wir die oben berechneten Werte für U und U(neu) einsetzen erhalten wir:
k = 14,5cm/14cm = ca. 1,03571428571
Daraus folgt für:
Oben (neu) = 1cm *k = ca. 1,04 cm
Unten (neu) = 6cm *k = ca. 6,21 cm
Seiten (neu) = 3,5cm*k = 3,625 cm
Addiere das alles zusammen und du erhälst:
1,04 cm + 6,21 cm +2*3,625 cm = 14,5cm = U(neu) = U+0,5cm
Um zu beweisen, dass die Seitenverhältnisse immer noch die gleichen sind, hier ein Beispiel:
Oben/Unten = 1/6
Oben(neu)/Unten(neu) = (k*Oben)/(k*Unten) = Oben/Unten = 1/6
Das gilt für alle Seitenverhältnisse und damit ist die Aufgabe gelöst.
Wenn das neue Trapez dem alten ähnlich sein soll, müsste man die Mittellinie m links und rechts um je 0,25 cm und die Höhe h um 0,5 cm vergrößern. Die Seiten b und d würden gemäß Strahlensatz dem Verhältnis
neue Höhe : alte Höhe
unterliegen. Das ist nicht dasselbe wie eine Addition von 0,5.
Aber ich denke, das Wichtigste wäre, dass das neue Trapez dem alten ähnlich ist.
Die Mittellinie ist die Parallele zu a und c mitten im Trapez.
m = (a+c) / 2
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Wenn man Verhältnisse additiv ändert, wird es leicht mal unübersichtlich.
du musst erst den mittelpunkt ermitteln und von da aus an den ecken 0.5 erlaengern
