Wie kann ich die x-Werte einer Gaußfunktion abbilden?
Hallo zusammen,
leider ist es mit meinem mathematischen Vokabular nicht weit her. Ich versuche mich aber so verständlich wie möglich auszudrücken. Es würde mir schon helfen zu wissen, wonach ich eigentlich recherchieren muss.
Vielen Dank!
f1 ist eine Gaußfunktion und soll eine statistische Verteilung darstellen: f1 (x)
f2 ist gesucht. x = f2 (x´) = ?
Man kann also auch schreiben: f1 ( f2 (x´) )
f2 (x´) ergibt dabei den x-Wert der Gaußfunktion in Abhängigkeit von einem Zahlenwert zwischen 0 und 1.
x´ ist dabei die Summe der Wahrscheinlichtkeiten für das Auftreten von allen x-Werten zwischen 0 und x´. Bis 0,5 werden die untere Hälfte der x-Werte der Gaußfunktion ausgegeben.
Beispiele zur Verdeutlichung:
f2 (0) ist nicht definiert, weil es keinen x-Wert gibt, die mit einer Wahrscheinlichtkeit von 0 auftreten. In Richtung x´->0, geht x aber gegen -∞.
f2 (1) ist ebenfalls nicht definiert, weil der höchstmögliche x-Wert der Gaußfunktion ebenfalls nicht definiert ist. In Richtung x´->1, geht x aber gegen ∞.
f2 (0,5): Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5. f2 von 0 bis 0,5 bildet also alle unteren x-Werte der Gaußfunktion ab. ( f2(0,5) | f1(0,5) ) ist außerdem der Scheitelpunkt der Gaußfunktion.
f2 sieht im Verlauf augenscheinlich aus wie eine Funktion 3.Grades, verläuft aber an den Grenzen natürlich steiler.
Ist das verständlich?
1 Antwort
Die Gaußfunktion lautet für z.B. µ = 0 und σ = 1
Du suchst die Umkehrfunktion von f(x). Diese lautet:
g(x) ist für x € R für 0 < x <= 1/sqrt(2*pi) definiert. Das trifft die Erwartungen, denn dieses Intervall entspricht dem Wertebereich von f(x). So liegt z.B. das Maximum von f(x) bei x = 0 unbeträgt 1/sqrt(2*pi).