Wie gehen die beiden Mathe Aufgaben kann sie mir jemand erklären Hilfe?

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4 Antworten

Wir machen das jetzt Schrittweise: Ich gebe dir in einem Absatz einen Schritt, du versucht ihn an zu wenden, und wenn du nicht weiter kommst, dann ließt du den nächsten Absatz ;-)

Ich nehme mal an ihr habt gerade den Satz des Pythagoras als Thema.
Als erstes Musst du in deinen Dreiecken den Rechten Winkel finden.
gegenüber liegt dann die Seite c (Hypotenuse) von c² = a²+b².

Beim Pendel ist die Hypotenuse das Pendel im Maximalen Ausschlag (also das schräge Pendel) sprich Länge 1m. Beim Leuchtturm Aufgabe a ist die Hypotenuse die 6370km Erdradius plus die 45m Turm sprich 6370045m; bei Aufgabe b suchen wir die Hypotenuse, deswegen gehe ich darauf ganz am Ende ein.

Um weiter zu rechnen, muss du den Satz des Pythagoras umstellen aus
c² = a² + b² wird c² - a² = b².

Dann brauchen wir also noch die Seite a (eine der Katheten : Anliegend an den rechten Winkel).
Beim ersten Pendel ist a 60cm, die Länge, die das Pendel zu Seite ausschlägt, die Seite b ist die Länge des Pendels minus Höhe h, die Das Pendel nach oben zurück legt.

Beim zweiten Pendel ist es genau umgekehrt: a ist die Länge des Pendels minus Höhe, da gegeben und b ist die Länge zur Seite.

Beim Leuchtturm Aufgabe a), ist die Seite a der Erdradius (6370km = 6370000m) bis zu dem Punkt in dem die Schräge an dem Kreis anliegt.

Wichtig ist, dass du immer in den gleichen Einheiten rechnest sprich beim Pendel in cm (1m=100cm) und beim Leuchtturm in m (6370000 m und 6370045 m)

Man setze das alles in die Gleichung c² - a² = b² ein und rechne b aus.

Man zieht die Wurzel aus c²-a², sodass man nicht nur auf b² kommt, sondern direkt auf b sprich: Wurzel aus(c²-a²) = b. Beim ersten Pendel müssen wir b noch 1m (100cm) abziehen, damit wir tatsächlich die Höhe heraus bekommen.

Kommen wir nun zur zweiten Leuchtturm Aufgabe:
Als erstes brauchen wir wieder unseren rechten Winkel und die Hypotenuse.
Hypotenuse ist wieder der Erdradius plus die Höhe vom Leuchtturm.

Leider wissen wir in dieser Aufgabe nicht, wie hoch der Leuchtturm ist, also suchen wir die Länge unserer Hypotenuse.

c ist gesucht in c² = a² + b².

a und b sind die beiden Katheten, die eine ist der Erdradius (6370km <- Achtung Einheiten!!) und die andere die Sichtweite vom Turm.

Die Sichtweite sollen 100 Stadien sein pro Stadium haben wir 225m.

Die zweite Kathete hat also eine Länge von 100 * 225m = 22500m.

Wir setzen wieder ein und ziehen diesmal die Wurzel aus a² + b² :
Wurzel aus(a²+b²) = c.wiederum aufpassen auf die Einheiten, wir müssen in Metern rechnen

Wenn c jetzt die Höhe vom Leuchtturm wäre, wäre das ziemlich viel oder nicht?

c ist die Höhe des Leuchtturms PLUS der Erdradius. Sprich wir müssen von unserem Ergebnis noch den Erdradius abziehen.

Ich rechne das gleich selbst mal aus und schreib dann die Lösungen noch hin ;-)

Etzenfrommer 18.01.2017, 01:14

16a) (100cm)²-(60cm)²= 6400cm² -> Wurzelziehen: Wurzel(6400cm²)=80cm -> von 100cm abziehen um h zu bekommen: 100cm-80cm=    20cm

16b) Kathete berechnen: 100cm-4,6cm=95,4cm -> (100cm)²-(95,4cm)² = 898,84cm² -> Wurzel(898,84cm²) = ~29,98cm

15a) Wurzel[(6370045m)² - (6370000m)²]= ~23943,73m = ~23,944km

15b) Wurzel[(22500m)² + (6370000m)²]= 6370039,74m -> Erdradius noch abziehen: 6370039,74m - 6370000m = 39,74m

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Bei beiden Aufgaben: Satz des Pythagoras; eine der Seiten ist bei 15: r+h, bei 16: r-h

Hier wird ein ähnliches Problem gelöst:

Kann die Aufgabe leider   nicht lösen.

Bley 1914

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