Wie funktioniert Nr 1?
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Angenommen, Du hast gegeben, dass y=3 ist und x=3 ist. Nun kannst Du daraus schließen, dass y=x ist, was man auch weiter schreiben kann zu y=3=x.
Wenn Du jetzt statt y und x eine Funktion nimmst, zum Beispiel f(x) und d(x), also f(x)=3 und d(x)=3, kannst Du schreiben f(x)=d(x). Wieso? Weil der Wert der einen Funktion dem Wert der anderen Funktion gleicht, Du könntest also wieder f(x)=d(x)=3 schreiben.
Nun haben Funktionen ja nicht häufig eine Konstante als Wert, sondern sind von x, also der Stelle, abhängig. Das funktioniert dann in etwa so, dass Du jedem x einen Wert zuordnest, welchen Du auch graphisch darstellen kannst, eben als diese Kurve in einem Graphen. Aber darum geht es gar nicht, denn wenn geschrieben ist, das 3=d(x) und d(x)=2x-11, dann kannst Du das auch so schreiben: 3=2x-11. Um x herauszufinden, wendet man dann Umkehroperationen an, also +11 und /2, x=7, das kann man mit ner Probe auch bestätigen: 3=2*7-11, wobei 2*7 = 14 und 14-11=3, also 3=3=2*7-11.
Jetzt tritt hier der Fall ein, dass Du zwei Funktionen hast. Dabei sind das zwei Geraden, Du hast, das kann man sich auch herleiten, werde ich jetzt aber mal als Grundsatz ansehen, die Möglichkeiten, dass es keine, eine oder unendlich Lösungen gibt.
Das kann man auch Grafisch darstellen, wenn Du zwei Linien zeichnest, dann kannst Du die entweder übereinanderlegen, sich schneiden lassen, oder parallel zueinander legen, sodass sie sich nie treffen.
Du setzt also wieder voraus, dass y=y und da y=f(x) und y=d(x) folgt, dass f(x)=d(x). Du kannst nun weiter schreiben: f(x)=2x-11 und d(x)=3x-14, daraus folgt, dass 2x-11=3x-14. Nun wird beschrieben, dass Du die Lösungsmenge finden sollst, hier also x. Nun ist es wichtig, dass man die Umkehroperationen genau so anwendet, dass die gesuchte Variable nur auf einer Seite steht. Dazu braucht man im Prinzip "Erfahrung", man kann sich das nicht immer sofort herleiten, wie hier, wo Du einfach mit -3x und +11 auf 2x-3x = -14+11 = -3 kommst, also folgt, dass x = 3. Nun hast Du die Stelle gegeben, jetzt verstehst Du vielleicht immer noch nicht ganz, wieso wir das machen.
Um das zu verdeutlichen ist hier mal eine Grafische Darstellung davon:
Man erkennt es eventuell, die Geraden treffen sich am Punkt ( 3 | f(3) ), wobei f(3) einfach 2*3-11 ist, also -5.
Mit dem = setzt Du also beide Funktionen gleich, was heißt das jetzt wieder? Nun, im Prinzip suchst Du damit für jedes x, ob die Werte beider Funktionen übereinstimmen, und wenn ja, erhält das x eine Lösung an der Stelle, also kann man auch so theoretisch die Werte einer Funktion überprüfen: f(1)=d(1), f(2)=d(2), ..., f(n-1)=d(n-1), f(n)=d(n), wobei n eigentlich auch nur irgendein Wert ist, welchen man sich vorher ausdenken kann. Hier wichtig gewesen: Die Betrachtung findet in dem Beispiel völlig in den natürlichen Zahlen statt. Das heißt, um den Vergleich für alle x, also alle möglichen Zahlen durchzuführen, setzt Du einfach f(x)=d(x) gleich, und erhältst somit die Werte, also "Wert von d für 3" = "Wert von f für 3".
Wenn man weiter denkt, also ob für jedes x, also jede Zahl die man einsetzt, eine gleiche Lösung für beide Funktionen bietet, sehen die Funktionen nach dem umstellen immer etwa so aus: x=x oder 3x=3x, weil man das x von keiner Seite wegekommt, ohne es von der anderen auch wegzunehmen. Wenn Du keine Lösung hast, kommst Du zum Beispiel auf 3=0 oder sowas, etwas ganz irrsinniges, ganz ohne x. Das kommt daher, weil Du für 0 Lösungen bei Geraden immer parallelen brauchst, welche einfach eine ungleiche Verschiebung auf der y-Achse haben, also eine steht höher oder niedriger als die andere.
Das kann man zum Beispiel mit 3x + 5 = 3x + 4 darstellen, man versucht, nach x aufzulösen und macht zum Beispiel -5 und /3, dann kommt man auf x = x-1/3, also etwas, was praktisch nicht möglich ist, da zum Beispiel für x=3 nicht 3=3-1/3 ist, also 3 ist nicht 2,6666...
y=2x−11
y=3x−14
Schritt 1: Gleichsetzen
2x−11= 3x−14
Schritt 2: Nach x auflösen
2x−3x =−14+11
−x=−3
x =3
Schritt 3: y
y berechnen (in eine der Ursprungsgleichungen einsetzen)
y=(2⋅3)−11=−5 (wahr)
y=(3⋅3)−14=−5 (wahr)
Lösungsmenge:
L={(3∣−5)}
Nun kannst du die restlichen Aufgaben alleine lösen! Viel Spaß! ;-)