Wie erstellt man aus 2 geraden eine Ebene?
4 Antworten
Mein Vorgehen sähe so aus:
1) Man berechnet den Schnittpunkt beider Geraden.
2) Diesen Schnittpunkt wählt man als Stützvektor der Ebenengleichung.
3) Die beiden Richtungsvektoren der Geraden wählt man als Spannvektoren der Ebenengleichung.
4) Fertig.
Das ist im Grunde ganz simpel: Du hast die beiden Geradengleichungen g und h mit je einem Orts- und einem Richtungsvektor.
Wenn die RVen nicht kollinear sind, brauchst Du nur die eine Geradengleichung durch den anderen RV zu ergänzen.
Sollten die Geraden parallel sein, kannst Du den zweiten RV dadurch erzeugen, dass Du einen Punkt von g mit einem Punkt von h verbindest (wie beim Aufstellen einer Ebenengleichung aus drei Punkten).
Mach Dir vllt. eine Skizze dazu
- Zwei Geraden, die sich schneiden, oder parallel im Raum liegen, definieren eine Ebene. Durch zwei beliebig schief im Raum stehende Geraden lässt sich jedoch keine Ebene finden.
- Mit Vektorrechnung gibt es zig Möglichkeiten, eine Ebene zu beschreiben. Hier mal drei:
- Mit 3 Vektoren: 3 Ortsvektoren zu drei Punkten der Ebene, damit ist sie definiert.
- Mit 3 Vektoren: 1 Vektor zu einem Punkt in der Ebene, einen Richtungsvektor 1 und einen Richtungsvektor 2 von diesem Punkt aus
- mit 2 Vektoren: Ortsvektor zu Punkt der Ebene, 1 Normalenvektor (der senkrecht zur Ebene steht und damit ihre Lage im Raum bereits definiert.
Mehr hier:
Aus 2 Geraden kannst du niemals eine Ebene erstellen (konstruktiv), es sei denn, du meinst Vektoren! Dafür brauchst du aber noch den Ortsvektor dazu!