Wie beweise ich folgende Implikation?

 - (Mathematik, Logik, Algebraische Körper)  - (Mathematik, Logik, Algebraische Körper)

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

vielleicht hast Du etwas falsch abgeschrieben.

So, wie es da steht, ist es auf jeden Fall falsch.

Wenn a eine positive Zahl größer 1 ist, ist auch jede beliebige Wurzel größer als 1.

Du hast also lauter Faktoren, die größer als 1 sind. Das kann nur ein Produkt größer 1 ergeben, niemals ein Produkt von 1.

Ist a dagegen kleiner 1, aber größer 0, wird das Produkt der Wurzeln aus lauter Faktoren kleiner 1 bestehen und deswegen die 1 niemals erreichen können.

Das Ding stimmt nur für a=1, sonst nicht.

Herzliche Grüße,

Willy

Moment: Du sollst die Wahrheit der Behauptung unter der Voraussetzung zeigen, daß das Produkt dieser ganzen Wurzeln gleich 1 ist.

Das wäre bei a=1 der Fall. Jede beliebige Wurzel aus 1 ist auch 1.

Wenn k von 1 bis zum Grad der Wurzel n geht, dann hast Du es mit n Wurzeln und damit mit n*1 zu tun.

n*1 ist 1+1+...+1 (n mal) und damit größer oder gleich (hier: gleich) n.

Das mußt Du mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen.

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Ah ok danke!

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@awakenedChild

Der ist ja nicht falsch. In diesem Körper gilt, daß x1*x2*...+*xn=1.

Du sollst beweisen: Wenn das so ist, dann gilt auch: x1+x2+...+xn>=n.

Dieser Körper muß ja nicht unbedingt der Zahlenraum R sein, sondern irgendetwas anderes. Du könntest es aber in R am Beispiel a=1 zeigen, denn für a=1 würde die Behauptung ja stimmen.

Natürlich mußt Du letztlich zeigen, daß dies auch für den Körper mit der bestimmten Eigenschaft, daß das Produkt der Wurzeln von Grad 1 bis Grad k=n 1 ist, gilt.

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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