Wie bestimmt man n?
"Laut Robert-Koch-Institut lag die Prävalenz von Diabetes mellitus in Deutschland im Jahr 2012 bei 7.2%. Wie groß muss eine Gruppe mindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Person Diabetes mellitus hat?" ist die Aufgabe die ich gerne lösen möchte! Kann mir jemand sagen wie man den Vorgang nennt, wenn man sowas bestimmen möchte? Ich weiß gar nicht wonach ich googeln soll. Lg.
3 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person DM hat, ist 0,072. Dass sie gesund ist: 0,928
Dass von n Personen alle gesund sind: 0,928^n
Dass mindestens einer krank ist: 1 - 0,928^n
Löse die Ungleichung: 0,9 > 1 - 0,928^n nach n auf (erfordert Logarithmus).
Am Ende sollte n >= 31 herauskommen ...
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand gesund ist, ist p=1-7,2%=92,8%=0,928.
Dass n Leute gesund sind also p^n=(0,928)^n
Dass mindestens einer krank ist, ist dann das Gegenereignis dazu, die Wahrscheinlichkeit dafür also
1-(0,928)^n
Diese soll mindestens 90%=0,9 groß sein.
Also hast du eine Unleichung 1-(0,928)^n >= 0,9
Die musst du dann mit Logarithmus nach n auflösen.
Und dann rundest das n auf die nächste ganze Zahl auf.
Hallo,
Gegenwahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeit, daß in einer Gruppe von n Personen niemand Diabetes hat, muß auf mindestens 0,1 fallen.
Die Wahrscheinlichkeit für Diabetes ist 0,072, damit ist die Wahrscheinlichkeit für keinen Diabetes 1-0,072=0,928.
Also: 0,928^n<=0,1
Über den Logarithmus nach n auflösen, aufrunden, fertig.
Herzliche Grüße,
Willy