wie bestimmt man die linearform aus einer quadratischen funktion?
sowas zum beispiel:
ermittle die linearform der funktion f(x) = x² + 5x +6
wie funktioniert sowas??
danke im vorraus :)
3 Antworten
erstmal in die Normalform bringen durch Klammer ausmultiplizieren; dann in die Scheitelform mit quadratischer Ergänzung;
und wie würde ich dann eine linearform wieder zurück in die scheitelpunktform bringen??
Wenn du eine Linearform gefunden hast, also z.B.
f ( x ) = ( x + 5 ) * ( x - 3 )
dann hast du ja zwei Nullstellen, nämlich x1 = - 5 und x2 = 3.
Die x-Koordinate xs des Scheitelpunktes liegt dann genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen, also:
xs = ( - 5 + 3 ) / 2 = - 1
Die y-Koordinate ys ist der Funktionswert von f ( x ) an der Stelle x = xs, also:
ys = f ( xs ) = ( xs + 5 ) ( xs - 3 )
= ( - 1 + 5 ) * ( - 1 - 3 ) = 4 * ( - 4 ) = - 16
Diese beiden Koordinaten kannst du nun in die allgemeine Schetielpunktform
f ( x ) = ( x - xs ) ² + ys
einsetzen und erhältst die Scheitelpunktform der gegebenen Funktion:
f ( x ) = ( x - ( - 1 ) ) ² + ( - 16 )
du bestimmst die Nullstellen mit Vieta oder pq-Formeloder quadr. Ergänzung;
x1=-2 und x2=-3 und dann y=(x+2)(x+3) hast du die Linearfom
und wie würde ich dann eine linearform wieder zurück in die scheitelpunktform bringen?? also wenn ich jetzt zum beispiel als lösung h(x) = (x-5)(x+3) habe...wie krieg ich so eine form dann wieder in scvheitelpunktform??