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Hallo,

Du könnest zwei Gleichungen aufstellen:

die Fläche F des Dreiecks ist F = (1/2)hc. Es fehlen die Seiten a und b.

Die Fläche des Rechtecks mit der Diagonale c ist 2F. Also

a² + b² = c²   und   2F = ab

Aus der 2. Gleichung a oder b ausrechnen und die in die erste Gleichung einsetzen. Dann erhält man eine Gleichung in der nur noch eine Seite unbekannt ist. (Man erhält eine Gleichung mit b⁴, b², wenn man nach a aufgelöst hatte).

Hier macht man eine Substitution: x=b² und berechnet die Lösungen der in x quadratischen Gleichung. Eine der beiden Lösungen wird "sinnvoll" sein (= positiv). Dann zurücksubstituieren, so erhält man b. Damit berechnet man a.

Grüsse

Hallo Amago,

es gibt noch einen einfacheren Weg.

Der Satz des Thales sagt, dass jedes rechtwinklige Dreieck in einem Halbkreis liegt. Der Punkt C liegt also auf dem Kreisbogen. Nun denken wir uns das Dreieck, das aus der Mittelsenkrechten auf c, der Höhe h und einem Teil der Hypotenuse gebildet wird. Die Mittelsenkrechte auf c ist gleich dem Radius des Halbkreises, also 1/2 c. Mit diesem Dreieck können wir die Differenz zwischen den Hypotenusen-Abschnítten p und q ausrechnen.

Dazu können wir Pythagoras anwenden mit:

(1/2 c)² = h² + x²  | -h²

(1/2 c)² - h² = x² | Wurzel

x = Wurzel ((1/2 c²) - h²)

Jetzt addieren und subtrahieren wir x zu bzw. von 1/2 c und haben damit p und q. Damit können wir ohne weiteres a und b errechnen.

Gruß Friedemann

Hallo Amago,

90° bedeutet, dass dein Dreieck rechtwinklig ist. Somit kannst du auch den Satz des Pythagoras anwenden.

Eine geeignete Formel für den Flächeninhalt des Dreieckes wäre:

0,5 x G (Grundseite: c) x h (Höhe des Dreiecks: hc)

Du rechnest dann:  A = 0,5 x c x h(c)

Viel Glück weiterhin,

Viele Grüße, Nymisan305

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