Wie berechnet man diese Aufgabe?
2 Antworten
Hier hast Du es mit einer "Binomialverteilung" zu tun, da es nur 2 mögliche Ergebnisse gibt: in Ordnung und defekt.
Für die Wahrscheinlichkeit, genau k Treffer zu erzielen, gibt es die "berühmte" Formel:
P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k). Dabei ist n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Treffer und p die Treffer-/Erfolgswahrscheinlichkeit.
Bei A) ist demnach nach P(X=3) gefragt, mit n=80, k=3 und p=0,06, d. h. hier spricht man dann von "Erfolg", wenn man eine defekte Sicherung zieht.
B) höchstens 3 bedeutet: P(X<=3), und das ist =P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) [evtl. kann auch Dein Taschenrechner P(X<=k) ausrechnen, falls ihr diese Funktion nutzen dürft]
C) alle in Ordnung, bedeutet 0 defekt, also P(X=0) mit n=80, k=0 und p=0,06.
D) nur die letzten 3 sind defekt, wäre der eine Pfad: 77-mal "gute" Sicherungen und 3-mal schlechte Sicherungen. D. h. einfach: p=0,94^77 * 0,06³
b) hier rechnest die Wahrscheinlichkeit aus, dreimal in Folge eine gute Sicherung zu ziehen. Dies ist dann die Erfolgswahrscheinlichkeit für eine "erfolgreiche" Sendung.
In der letzten Frage ist dann nach P(X>=10) gefragt. Also P(X=10)+P(X=11)+P(X=12) mit n=12 und p=Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche Sendung, also dem Ergebnis der vorherigen Frage.
Mit meiner Enkelin greife ich bei Schwierigkeiten immer auf die You Toube Lehrer zurück, sieh es Dir mal an.