Wie berechnet man den Konvergenzradius?

Kann dies jemand vorrechnen ?

Answer 1

[Zug2023]

Um den Konvergenzradius einer Potenzreihe zu bestimmen, verwenden wir die Formel:

\[ R = \frac{1}{\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}} \]

Für die gegebene Potenzreihe \( \sum_{n=0}^{\infty} 2^{3n+1}(3n+1)(x-1)^n \), betrachten wir den allgemeinen Term \( a_n = 2^{3n+1}(3n+1) \).

Berechnen Sie den Grenzwert \(\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}\) und setzen Sie ihn in die Formel ein, um den Konvergenzradius \(R\) zu finden.

Answer 2

[LUKEars]

also ChatGPT empfiehlt, das Konvergenzkriteriums von Cauchy zu verwenden... also Lehrbuch rauskramen... nachlesen, was das ist... vllt steht im Heuser sogar eine ähnliche Aufgabe... oder du versuchst es selbst:

$R=\left(\limsup |a_n|^{\frac{1}{n}}\right)^{-1}$

wobei gilt:

$a_n=2^n\cdot(3\cdot n+1) \quad\mathsf{und}\quad z=x-1$ (du substituierst also (x-1) durch z und R soll dann der Konvergenzradius für z sein, den du dann rücksubstituieren müsstest...)

oder?

für die konkrete Reihe sagt ChatGPT, dass das Quotientenkritierium das Klügste wäre....

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität