Wie berechnet man das (Mathe Wahrscheinlichkeitsrechnung)?
Also ich übe gerade für Wahrscheinlichkeitsrechnung , doch ich kann diese Aufgabe nicht lösen die lautet so :
Ein Unternehmen produziert ein Bauteil mit einer Ausschussquote von 5%. In der Endkontrolle wird die Funktionsfähigkeit des Bauteils mit Hilfe eines Schnelltests geprüft. Der Schnelltest erkennt ein defektes Bauteil mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%. Allerdings werden auch 8% der funktionsfähigen Bauteile zu Unrecht als defekt eingestuft.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Bauteil, das im Schnelltest als defekt eingeordnet wird, tatsächlich defekt?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Bauteil, das den Schnelltest besteht, tatsächlich funktionsfähig?
Meine idee war dabei , dass man so rechnen muss:
a) 0,95 * 0,90 * 0,92 = 0,7866 = 78,66%
b) 0,95 * 0,10 * 0,08 = 0,0076
doch beide lösungen sind leider falsch..
Die ergebnisse sind: a) 37,19% b) 99,43%
Kann mir jemand das bitte erklären..
1 Antwort
Hallo,
Du mußt bei a den Anteil der defekten Geräte, die auch als defekt erkannt sind, durch die Anzahl aller Geräte teilen, die der Test als defekt erklärt hat, also
(0,05*0,9)/[(0,05*0,9+0,95*0,08)]=0,3719 oder 37,19 %
Bei der anderen Aufgabe rechnest Du entsprechend:
Anteil der Teile, die in Ordnung sind und auch als intakt angezeigt werden, geteilt durch den Gesamtanteil aller Teile, die der Test als in Ordnung durchgehen ließ, also auch die der falsch deklarierten:
(0,95*0,92)/[(0,95*0,92+0,05*0,1)]
Mach Dir zur Verdeutlichung ein Baumdiagramm.
Erste Stufe: defekte und intakte Teile, davon jeweils zwei Zweige abgehend:
Test bestanden, Test nicht bestanden.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen dank!
Warum muss man da dividieren ? gibt es eine bestimmte formel dafür ?
Und noch eine kleine frage weißt du auch zufällig wie man auch den Erwartungswert berechnet ?