Wie berechne ich ein beschränktes Wachstum?
Hier die Aufgabe:
Ein Stück Butter (24,5 °C) wird in einen Kühlschrank (5,5°C) gebracht. Man kann davon
ausgehen, dass die Temperaturabnahme pro Minute 12 % der Differenz zwischen der
Temperatur der Butter und der Kühlschranktemperatur beträgt.
Nach wie viel Minuten wird eine Temperatur von 20 °C[15°C; 10 °C; 5 °C] erreicht?
ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen muss, erwarte auch keine Lösungen, nur einen Ansatz, wie ich zum Ergebnis kommen kann. Danke im Vorraus :)
1 Antwort
Anfangswert f(0)=24.5
Grenzwert bzw. Schranke S=5.5
Änderung der Temperatur f'(t)=0.12(f(t)-5.5) = -0.12(5.5-f(t))
f(t)=5.5+c*e^(-0.12t)
mit f(0)=24.4 wird c=18.9
c ist eine Konstante die den Unterschied des Anfangswerts zum Grenzwert angibt
für t=0 ist f(0)=5,5+c*e⁰=5,5+c dieser Wert soll 24.4 sein, so kommt man auf die 18.9
Danke, Wofür steht das c und wieso 18.9?