wie berechne ich die entfernung zum erdmittelpunkt eines satelliten, der die erde in 24h umkreist?

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5 Antworten

Der Einfachheit halber können wir annehmen, dass der Satellit eine Kreisbahn beschreibt. Auf einer solchen Bahn sind die Entfernung r, der Geschwindigkeitsbetrag v und die Winkelgeschwindigkeit

(1) ω = 2π/T = 2π/86400s ≈ (62832/86400)×10⁻⁴s⁻¹ ≈ ³/₄×10⁻⁴s⁻¹

konstant.

Die Formel für den Betrag der erforderlichen Zentripetalbeschleunigung a.z ist

(2) a.z = v²/r = ω²·r,

und diese ist gleich dem Betrag der Gravitationsfeldstärke

(3) g = G·M/r² = a.z = ω²·r ⇔ G·M/ω² = r³ ⇔ ∛{G·M/ω²} = r,

wobei

(4.1) M ≈ 6×10²⁴kg 

die Masse der Erde und

(4.2) G ≈ ⅔×10⁻¹⁰m³/(kg·s²)

und somit

(4.3) G·M ≈ 4×10¹⁴m³/s² 

ist. Damit ist

(5) r = ∛{G·M/ω²} ≈ ∛{(640/9)×10²¹m³} ≈ 4,14×10⁷m = 41400km.

Seien M=Masse der Erde, m=Masse des Satelliten, R = Radius der Erde ≈ 6.378 km, r = Entferntung vom Erdemittelpunkt zum Satelliten, T = Periode des Umlaufs, ω = 2π/T = Drehgeschwindigkeit der Kreisbewegung und a = r·ω² die rotationale Beschleunigung. Dann gilt:

F = GMm/r² Kraft gewährleistet durch Schwerkraft
F = ma = mrω² = mr(2π/T)² Kraft notw. für Bewegung

Daraus ergibt sich,

r = ∛[GM·(T/2π)²]
≈ ∛[6,67·10¯¹¹·5.972·10²⁴·(24·3600/2π)²]
42.240 km

Darum gilt

h := r–R ≈ 42.240 – 6.378 ≈ 35.862 km

Ein Satellite, der im geostationären Umlauf befindet, befindet sich also ca. 35.862 km über der Oberfläche der Erde. (Vgl. echter Wert ≈ 35.786 km).

Ich bin mir nicht ganz sicher aber ich schätze du benötigst dafür die durchschnittliche dichte der Erde und die Höhe vom Orbit des Satelliten dann kannst du dir die erde als kugel ausrechnen mit der dichte nimmst den radius und addierst dazu die höhe des Orbits

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