Werde ich bei whatsapp auch online angezeigt, wenn ich whatsapp geöffnet habe, dann aber auf eine andere app umschalte bzw. im Internet surfe?

Nein, du wirst nur als online angezeigt wenn du direkt in Whatsapp drin bist und etwas liest oder schreibst. 

Sonst wär man ja Daueronline, wenn man die App nicht wieder richtig schließt.

Dein status wird solange als Online angezeigt wie diese auch Aktiv ist. Wenn du eine andere App benutzt arbeitet Whatsapp nur im Hintergrund ;)

glaube schon