Wellen physik?

Hallo,

ich verstehe die Aufgabe a) nicht (vorletzter Punkt) bei der man die Momentaufnahme zum Zeitpunkt t2 zeichnen muss. Hab in die Lösungen geschaut und bemerkt dass die Welle am Anfang also bei x- 0 cm voll ausgeschlagen ist also 2 cm warum ist das so muss es nicht bei 0 anfangen wie es in der Aufgabe steht also sinusförmig ?

Answer 1

[mihisu]

Die y-Position des Seilanfangs (bei x = 0) kann durch die Gleichung...

$y_0(t)=2\text{,}0\,\text{cm}\cdot\sin\left(\frac{2\pi}{0\text{,}50\,\text{s}}\cdot t\right)$

... beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t₂ = 1,125 s erhält man...

$y_0(t_2)=2\text{,}0\,\text{cm}\cdot\underbrace{\sin\left(\underbrace{\frac{2\pi}{0\text{,}50\,\text{s}}\cdot 1\text{,}125\,\text{s}}_{=\frac{9}{2}\pi}\right)}_{=1}=2\text{,}0\,\text{cm}$

Dementsprechend befindet sich der Seilanfang zu diesem Zeitpunkt bei vollem Ausschlag der y-Position mit y = 2,0 cm.

warum ist das so muss es nicht bei 0 anfangen wie es in der Aufgabe steht also sinusförmig ?

Ja, die Schwingung ist sinusförmig. Aber der Beginn ist ja nur zum Startzeitpunkt t = 0 am Seilanfang bei x = 0. Mit fortschreitender Zeit breitet sich die Welle aus, und die anfängliche Nullposition ist zu x = 0,20 m/s ⋅ 1,125 s = 0,225 m = 22,5 cm weitergewandert und nun dort zu finden, statt am Seilanfang bei x = 0.

Der Seilanfang schwingt fröhlich auf und ab, anstatt dauerhaft bei y = 0 zu bleiben.

Hier mal eine entsprechende Animation zur Veranschaulichung:

https://www.geogebra.org/m/wn3ue9gh

Bzw. hier die Animation nochmal als GIF:

https://i.imgur.com/tuvydZ4.gif

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Für die gesamte Welle erhält man die folgende Gleichung:

$y(x, t)=\hat{y}\cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t-\frac{2\pi}{\lambda}\cdot x\right)$

Wobei im konkreten Fall gilt:

$T=0\text{,}05\,\text{s};\quad \hat{y}=2\text{,}0\,\text{cm};\quad c=0\text{,}20\,\frac{\text{m}}{\text{s}};$

$\lambda=c\cdot T=0\text{,}20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 0\text{,}50\,\text{s}=0\text{,}10\,\text{m}=10\,\text{cm}$

Also:

$y(x, t)=2\text{,}0\,\text{cm}\cdot\sin\left(\frac{2\pi}{0\text{,}50\,\text{s}}\cdot t-\frac{2\pi}{10\,\text{cm}}\cdot x\right)$

Wenn du die y-Position des Seilanfangs (bei x = 0) zum Zeitpunkt t = 1,125 s betrachtest, erhältst du auch hier wieder...

$y(0; 1\text{,}125\,\text{s})=2\text{,}0\,\text{cm}\cdot\underbrace{\sin\left(\frac{2\pi}{0\text{,}50\,\text{s}}\cdot 1\text{,}125\,\text{s}-\frac{2\pi}{10\,\text{cm}}\cdot 0\right)}_{=1}=2\text{,}0\,\text{cm}$

Answer 2

[Clemens1973]

Nein. Es steht ja: "Zum Zeitpunkt to = 0 s startet die Erregung bei A in positive y-Richtung."

Bei x=0 gilt für die Auslenkung folglich

$y(x=0,t)=\sin(\frac{2\pi}{T}\cdot t)$

Bei t=1.125 (entspricht 2.25 Perioden) ist die Auslenkung gerade maximal, vgl. das Argument im Sinus

$\frac{2\pi}{T}\cdot 1.125\,\mathrm{s}=\frac{5\pi}{2}$

Die Momentaufnahme bei t2=1.125 hat also die Form

$y(x,t_2)=A\sin(\frac{2\pi}{T}\cdot t_2-\frac{2\pi}{\lambda}\cdot x)=A\cos(-\frac{2\pi}{\lambda}\cdot x)=A\cos(\frac{2\pi}{Tc}\cdot x)$

(c=Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle).