welche stromstärke würde man in einem konstantandraht bei einer spannung von 10v messen?
Bitte helft mir
Das ist eine Zeichnung drunter
8 Antworten
Der Graph geht zwar nur bis 7V allerdings kann man sehr genau erkennen um welche Funktionen es sich in dem Graphen handelt.
Zum einen haben wir bei entsprechender Kühlung einen Linearen Verlauf der IU Kennlinie, hier können wir ganz simpel eine Funktionsgleichung anwenden entsprechend bei Linearen Funktionen die lautet allgemein:
f(x)=m*x+h
unsere Kurve beginnt im Ursprung, damit ist h=0 und kann außenvor gelassen werden:
f(x)=m*x
Nun können wir wie wir es für Lineare Funktionen kennen die Steigung m berechnen, die x Achse gegen 10 laufen lassen und die Funktion berechnen.
Wir können uns das in diesem einfachen linearen verlauf aber auch ganz einfach machen, denn offensichtlich ist der Wert des Widerstandes immer konstant.
Damit können wir uns einen Punkt auswählen und bekommen für die Spannung U und der Stromstärke I einen Wert z.b.
U=7V
I=1,2A
und dann über das ohmsche Gesetz I=U/R den Widerstand R berechnen. Haben wir den Widerstand R, können wir die Gleichung nach I umformen, U gegen 10 laufen lassen und den Strom I berechnen.
die ungekühlte Kurve ist dagegen etwas schwieriger. Hier handelt es sich nicht um einen konstanten Widerstand, der Widerstand ändert sich mit steigender Kurve allerdings in Form eines beschränkten Wachstums. Für das beschränkte Wachstum einer Kurve gilt allgeimen:
f(x)=S-(S-f(0))*e^(-k*x)
Ich würde hier die Schranke S, mit 0,9A annehmen, da die Funktion sich der 0,9A anzunähern scheint. Demnach währe 0,9A für S ein guter Wert mit dem man rechnen kann. Ich nehme an, dass die Kurve bis einer Spannung von 1,5V mit 0,3A zunächst mit einem festen Widerstandswert Linea zu steigen beginnt und dann beginnt einen exponentiellen Verlauf anzunehmen mit der Graph sich dann immer mehr der Schranke S mit 0,9A nährt. Daraus ergibt sich nun folgende Gleichung für den Punkt bei 0,7A
0,7A=0,9A-(0,9A-0,3A)*e^(-k*5V)
nun können wir die Gleichung entsprechend umformen, da wir k benötigen. Dieser befindet sich im Exponenten deshalb habe ich zunächst die Gleichung nach e^-k*5V aufgelöst und dann den Logarithmus bemüht um an das k heranzukommen:
0,7A-0,9A/-(0,9A-0,3A)=e^(-k*5V)
log(0,7A-0,9A/-(0,9A-0,3A))=log(e^(-k*5V))
log(0,7A-0,9A/-(0,9A-0,3A))=-k*5*log(e)
-k=log(0,7A-0,9A/-(0,9A-0,3A))/5*log(e)≈0,2197
An dieser Stelle muss gesagt sein, dass die meisten vermutlich ln genommen haben statt log eben wegen der Zahl e ich habe mich hier allerdings für den log entscheiden, mit dem ln kann man es natürlich auch machen.
jetzt lassen wir die Funktion gegen 10V laufen und schauen was wir für die Stromstärke erhalten:
I(U)=0,9A-(0,9A*0,3A)*e^-0,2197*10V=0,83A
es fließen bei der ungekühlten Kurve bei 10V rund 830mA.
Ich weiß nicht was dein Lehrer von dir verlangt und ob Funktionsgleichungen dieser Ordnung Thema bei euch sind. Ich vermute mal ganz stark, dass lediglich der lineare Verlauf von dir gefordert wird also die blaue Kurve.
In dem gegebenen Beispiel ca. 1,7A bei der gekühlten Variante (blaue Linie)
Die Rechnung erfolgt mit folgendem Dreisatz:
7V/1,2A= 10V/xA
Formel nach x umstellen:
x= I(10V)
I (10V) = 10V*1,2A/7V= 1,71A
denn bei7V hast Du einen Strom von 1,2A laut Grafik
Das hängt ganz vom Widerstand Deines Konstantandrahtes ab.
I=U/R ist die Formel dazu, und die gilt für jedes Material.
Das nachträglich eingefügte Bild macht alles etwas klarer.
Bei Konstantan geht es darum, dass keine Kühlung nötig ist.
Du kannst hier die Stromstärke auch ohne Kühlung als proportional betrachten, da Konstantan seinen Widerstand im bestimmten Temperaturbereichen nicht verändert.
Verlängere doch die Achse Spannung U und die Achse Stromstärke A und dann liest du ab einmal wie hoch der Widerstand mit und ohne Kühlung bei U = 10 Volt wäre.
Mach mal von der gesamten Seite ein Foto. Die Aufgabe ist so nicht lösbar mit den Informationen, die ich hier habe, zudem zeigt die Grafik einen Eisendraht und kein Konstantandraht.
Ich gehe mal davon aus, dass die konstante Linie (mit Kühlung) gemeint ist.
Für jede Spannung ist der Strom angegeben, führe die Angaben auf 10 Volt fort.
Für die berechnung brauch man mehr informationen z.b. länge des drahtest, material des drates und dicke des drahtes.