Was macht ein Rho bei einem rechtwinkeligen Dreieck?
Mein kleiner Bruder muss folgende Aufgabe lösen, jedoch komme ich absolut nicht weiter.
Könnt ihr uns dabei eventuell behilflich sein??? Es ist wirklich dringend. Beachte: Er ist in der 7. Schulstufe..:)
Aufgabe lautet:
Konstruiere das rechtwinkelige Dreieck ABC [ b:c=3:5; rho=3cm ]
Welcher Punk ist das Ähnlichkeitszentrum?
Wie kann ich jetzt diese Seiten ausrechnen, um das Dreieck konsturieren zu können?
Danke im Voraus!
3 Antworten
Ich glaube, du sollst es zeichnerisch bestimmen, nicht berechnen.
1. Zeichne b=3cm. Die Endpunkte nenne A und C
2. Zeichne senkrecht auf C eine Gerade beliebiger Länge. Dies wird die Seite a
3. Stich deinen Zirkel in A ein mit dem Radius 5cm. Ziehe einen Kreis
4. Nenne den Schnittpunkt des Kreises mit a Punkt B. Verbinde ABC zu einem Dreieck.
Konstruiere die Winkelhalbierenden der Winkel. Diese schneiden sich in einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt M1(muss ich die Winkelhalbierendenkonstruktion beschreiben oder kriegt ihr das so hin?) Nun hast du ein Dreieck mit den Seitenverhältnissen b:c= 3:5, aber dein Inkreis ist noch zu klein. Du suchst also weiter ein ähnliches Dreieck zu diesem, mit rho=3cm
5. Wähle als Ähnlichkeitszentrum C.
6. Verlängere b und a zu einer Halbgeraden (erstmal ohne Ende, aber mit Anfangspunkt C). Verlängere auch die Gerade von C zum Inkreismittelpunkt. Nenne diese Gerade g.
7. Konstruiere senkrecht auf b durch den Punkt A eine Gerade. Nenne diese Gerade h.
8. Der Schnittpunkt von g und h ist dein gesuchter Inkreismittelpunkt M2, denn ABCM1 ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 3cm. Und der Inkreis hat damit auch ein rho von 3cm.
9. Stich deinen Zirkel in M2 mit dem Radius 3cm ein und ziehe einen Kreis.
10. Konstruiere auf den Schnittpunkt der Geraden g mit dem Inkreis eine Senkrechte. Verlängere diese, bis sie die Verlängerung von b und a schneidet. Dies sind deine Punkte A' und B'. Das Dreieck CB'A' hat die gesuchten Seitenverhältnisse 3:5 (denn es ist aus der zentrischen Streckung des Ähnlichkeitspunktes C hervorgegangen und alle Winkel sind erhalten geblieben) und der Innkreis hat den Radius 3cm.
Bei meiner Zeichnung ist der gesuchte lila Innkreis sehr schief, da ich das mit Paint nicht hinbekommen habe und die Ecken liegen etwas außerhalb des Bildes, aber ich hoffe dir hilft es dennoch.
Rho ist normalerweise Radius des Innekreises. für den gilt:
rho = ab/(a+b+c)
mit b/c = 3/5
und
c^2 = a^2 +b^2
ließe sich dann alles ausrechnen.
Naja über das rho kann man doch das Ähnlichkeitszentrum bestimmen, wenn ich mich nicht irre. (Inkreismittelpunkt). b:c=3:5 soll heißen b= 3, c= 5?
rho = (a+b-c)/2
Daaaaaaaaaaaanke, das hat uns sehr weitergeholfen...:)
Ich finde es wirklich bewundernswert, dass du dir so viel angetan hast für uns...Respekt! :D
Danke nochmals und ich hoffe, wir können dir genauso einmal weiterhelfen vielleicht nicht unbedingt in Mathe wenns sein muss, aber irgendwo anders..^^
Danke, danke, danke, danke, danke, danke, danke