Was ist mit dieser Schreibweise gemeint, bei Inversen?
Was meint dieses m ^-1 und -m? Wo liegt der Unterschied, wenn ich z. B gegeben habe (Z,+) dann sagt glaube ich 5 ^-1, dass das das Inverse sein soll oder? also 5^-1=-5? Wenn ja, was ist -m? Also ist dann -5 das gleiche wie 5^-1, nur andere Schreibweise?
3 Antworten
- minus bezeichnet man das inverse bezüglich der "Addition" und mit ^-1 bezeichnet man das inverse bzgl der "Multiplikation".
Im Grunde ist es bei Strukturen die nur einen Operator relativ egal was man benutzt, da man dort nicht zwischen dem beiden unterscheiden muss, aber je nach Operator ist es manchmal eine Schreibweise der anderen bevorzugt, weil der Operator der Addition oder der Multiplikation Zahnlicht ähnelt. (Beispiel: man nutzt ^-1 bei der Verkettung von Funktionen und - bei (Z,+) (eben weil man mit dem plus schon direkt Addition andeutet))
Einfache Merkregel: wenn Der Operator in der Struktur ein + ist (oder wie ein + aussieht) dann nutzt du - als inverses. Wenn der Operator wie ein Malpunkt aussieht, dann nutze ^-1
Für Strukturen mit zwei Operatoren (zum Beispiel Körper, Ringe) ist es jedoch wichtiger da einer der Operatoren immer die "Addition" ist und der andere die "Multiplikation" (es ist relavant für Eigenschaften wie Distributivität, oder zum Beispiel dem inversen Element, da bei der Multiplikation das additive neutrale Element kein inverses hat)
Mit m^(-1) wird das Inverse bezüglich der Multiplikation und mit -m das Inverse bezüglich der Addition gekennzeichnet.
Beispiel:
2 • 2^(-1) = 2 • 1/2 = 1
2 + (-2) = 2 - 2 = 0
Stimmt, da hast du Recht. Was ich eigentlich sagen wollte: Für andere Inverse kann aber muss nicht zwangsläufig eines der beiden verwendet sein.
Wenn du beide Funktionen auf x anwendest, dann heißt die Inversität, dass am Schluss wieder x rauskommen soll. Beispiel mit m: x -> x*5
Ist aber m: x -> +5, dann:
Du siehst, dass wir - und ^-1 schon aus der Mathematik kennen, da diese genau für Multiplikation und Addition passen. Im Allgemeinen funktionieren die aber nicht, und auch nicht wenn man sie bspw. vertauscht. Kannst es ja mal ausprobieren.
Später wird ^-1 aber gerne auch mal für alle Inversen verwendet, was unter Studenten teilweise für Verwirrung sorgen kann, weil dann gar nicht hoch -1 gemeint ist.
Okay danke, aber was ist wenn ich keine Multiplikation und keine Addition für mein Kringel o habe? Darf ich dann die Schreibweisen nciht verwenden?