Was ist die Ableitung von g(x)=1/x?

Guten Tag,

Die Ableitung einer Funktion gibt an, wie schnell sich die Funktion an einer bestimmten Stelle ändert. In diesem Fall wollen wir die Ableitung der Funktion g(x) = 1/x berechnen.

Zur Berechnung der Ableitung von g(x) verwenden wir die Quotientenregel, die besagt:

(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - g'(x)f(x))/[g(x)]^2

Um die Ableitung von g(x) zu berechnen, setzen wir f(x) = 1 und g(x) = x ein. Dann haben wir:

g(x) = x

f(x) = 1

Jetzt berechnen wir die Ableitungen von f(x) und g(x):

f'(x) = 0 (da 1 eine Konstante ist und die Ableitung einer Konstanten 0 ist)

g'(x) = 1 (da die Ableitung von x gleich 1 ist)

Jetzt setzen wir diese Ableitungen in die Quotientenregel ein und erhalten:

g'(x) = (f'(x)g(x) - g'(x)f(x))/[g(x)]^2

g'(x) = (0x - 11)/(x^2)

g'(x) = -1/x^2

Das bedeutet, dass die Ableitung von g(x) gleich -1/x^2 ist. In anderen Worten, die Funktion g(x) ändert sich um -1/x^2 an jeder Stelle x.

1/x kann man als x^-1 schreiben. Nach gaengigen Ableitungsregeln waere die Ableitung dann -x^-2 oder -1/x^2