Was bedeutet das, was ist eine Familie von Mengen und was eine Indexmenge?

 - (Mathe, Mathematik)

1 Antwort

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Weil "Menge von Mengen" komisch tönt, nennt man das eine "Familie" von Mengen. Ist nur ein anderer Begriff.

Der Begriff Indexmenge ist mehr oder weniger selbsterklärend. Die Index durchläuft alle Elemente dieser Menge. Normalerweise ist das eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, (z.B. die geraden Zahlen oder 1 bis 10 etc.) aber auch um andere Mengen wie Q handeln.

Nehmen wir an, wir haben die Familie von Mengen S1={5,8,10}, S2={3,8,2} und S3={3,1,5}. Die passende Indexmenge ist I={1,2,3}.

Damit können wir die Vereinigung bilden, geschrieben: (das grosse U), darunter (i Element von i) und rechts vom U (S mit tiefgestelltem i) = S1 U S2 U S3 = {1,2,3,5,8,10}.

Wie kommt man drauf das I={1,2,3} die passende Indexmenge ist

Die Elemente von I durchlaufen nicht alle die Elemente von S1

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@snowwhiteone

So wir die drei verschieden Mengen benennt haben, gibt es ja S1 (hier ist die Eins), S2 (hier die Zwei) und S3 (und Nummer Drei). Die Indexmenge ist {1, 2, 3} weil es drei Mengen gibt! Die Indexmenge hat überhaupt nichts mit dem Inhalt der Mengen zu tun, sondern nur wie du die Mengen nennst.

Bei der Beispielsoperation in meiner Antwort würde man z.B. starten mit i=1, weil 1 ein Element der Indexmenge ist. Dann ist Si ja einfach S1. Jetzt geht man eins weiter und hat i=2, also vereinigt man S1, mit Si (aber Si ist jetzt S2), zum Schluss macht man noch i=3 und vereinigt S3 mit dem dem Resultat von vorhin.

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Und die 1 durchläuft ja jedes Element also könnte man nicht sagen

I={1}

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Was haben die Indexe 1.2.3 bei den S mit den Elementen drin zutun ?

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Was bringt die Indexmenge, wenn sie nur Namen angibt von Mengen ?

ich dachte mit den Elementen der Indexmenge kann man die Elemente der einzelnen Mengen der Familie induzieren ....

z.B.

Immer +1, wenn I={1}

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