Warum kann eine e-Funktion nicht null werden?

Ich hoffe mir kann das jemand mit einem Beispiel erklären :)

Answer 1

[Kaenguruh]

Sie drückt z.B. eine exponentielle Abnahme aus, dh, dass z.B. innerhalb einer gewissen Zeit immer die Hälfte verschwindet, aber eben auch immer die andere Hälfte übrigbleibt. Es bleibt also immer etwas übrig und wird nie 0.

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Weil mit Ausnahme der 0 keine Zahl hoch irgendwas jemals 0 werden kann.

$x^0\ =\ 1$

$x^n\ =\ x\ \cdot\ x\ \cdot\ x\ \cdot\ x\ \cdot\ x\ \cdot\ ...$

$x^{-n}\ =\ \frac{1}{x\ \cdot\ x\ \cdot\ x\ \cdot\ x\ \cdot\ x\ \cdot\ ...}$

Wobei du schon siehst, dass 0^(-n) nicht definiert ist.

Nun gibt es noch den "Sonderfall" (wenn man es denn so nennen möchte)

0<x<1

Wenn man ein solches x hoch n rechnet, wird x immer weiter gegen 0 konvergieren, aber niemals erreichen. Denn auch

$\frac{1}{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}\ >\ 0$

Andersrum konvergiert ein entsprechendes x gegen unendlich, wenn der Exponent negativ ist. Denn dann kommt die gute alte Bruchrechen-Weisheit

Man teilt einen Bruch indem man ihn mit dem Kehrwert multipliziert

zum Vorschein:

$\frac{1}{\frac{1}{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}\ =\ 1\ \cdot\ \frac{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}{1}\ =\ 10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}$

So viel als Exkurs, für deine Frage aber uninteressant, denn e ist ungleich 0!

$e\ =\ \left(1\ +\ \frac{1}{n}\right)^n\ =\ 2,718281828459045235360287471352...$

Je höher das n, desto genauer das Ergebnis.

Kannst ja mal bei google direkt in das Suchfeld eingeben:

(1 + 1/1000000000)^1000000000 = 

Answer 3

[ivh22]

Eine Zahl außer 0 wird mit sich selbst multipliziert niemals 0 ergeben.

Der Quotient zweier Zahlen (außer wenn der Zähler 0 ist) wird niemals 0 sein.