Funktionen verhalten nahe Null?

Zum Beispiel ist die Funktion x^4-10x+10 gegeben. Dazu sollen wir das Verhalten im unendlich und das Verhalten nahe Null beschreiben. Ein Satz wäre: "die Funktion schneidet die y-Achse bei +10" oder "die Funktion Beginnt im zweiten Quadranten und endet im ersten Quadranten"

Ich wäre euch dankbar wenn ihr mir noch ein paar beispielsätze nennen könntet, wie man eine Funktion sonst noch beschreiben könnte..

Answer 1

[Ellejolka]

oo = unendlich

x → ± oo dann f(x) → + oo (nur x^4 betrachten)

x → 0 dann f(x) → 10 (für x die 0 einsetzen)

Answer 2

[mihala]

beim Verhalten nahe null wird nur der der Teil mit den niedrigsten Potenzen betrachtet, hier also 10x+10. Die Funktion kann im Bereich nahe der y-Achse als Gerade mit y=10x+10 angenähert werden

der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei (0|10), die Steigung im Bereich der y-Achse beträgt 10

das Verhalten im Unendlichen wird von der höchsten Potenz von x bestimmt, hier x⁴. Die Funktion kommt von +oo und geht wieder nach +oo (sie kommt von oben und geht wieder nach oben)

Answer 3

[neumann73]

Wenn x=1 ist, sollte es passen.