Warum hat ein lineares Gleichungssystem nie zwei Lösungen?

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weil es eben LINEAR ist. Deshalb hat es genau ein, keine oder unendlich viele Lösungen!

Du kannst es dir als 2 Geraden vorstellen. Diese schneiden sich in genau einem Punkt, gar nicht oder sind identisch (schneiden sich in unendlich vielen Punkten).