warum gibt es die regel punkt vor strich?
ja klar, weil sonst das falsche ergebnis rauskommt. aber warum haben die leute nicht von links nach rechts gerechnet bei einer aufgabe wie zb. 1+2x3, sondern haben sich das kopliziert gemacht, und gesagt, erst die punktrechnung, dann die strichrechnung? warum haben die leute nicht von links nach rechts gerechnet. wenn sies getan hätten wäre es doch keinem aufgefallen dass das ergebnis nicht stimmt?
11 Antworten
könnte sein, dass dann alles unlogisch wäre wegen kommutativität der addition:
1+6=6+1
wenn man nur von links nach rechts rechnen würde. dann würde
1+2x3=9 und 2x3+1=7 ; das wäre nicht gut :)
Das Multiplizieren ist ein logisches UND. Ein UND bedeuted, dass beide Ausdrücke zusammengehören, weshalb sie auch als eine Einheit behandelt werden müssen.
Ist es nicht? Wenn 1 WAHR und 0 FALSCH ist, dann kann man folgendes sagen: WAHR UND WAHR = WAHR, oder auch 1 UND 1 = 1. Wenn für das UND ein mal eingesetzt wird, stimmt die Rechnung auch, denn 1 * 1 = 1.
1 UND 0 = 0; 1 * 0 = 0
0 UND 1 = 0; 0 * 1 = 0
0 UND 0 = 0; 0 * 0 = 0
Macht man Gleiches für ein ODER, stellt man fest, dass es sich hierbei um eine Addition handelt.
(1 ODER 0) = 1
(0 ODER 1) = 1
(1 ODER 1) = 1.
Dein Vergleich der boolschen Funktion ODER mit der Rechenoperation + stimmt schon sowieso nicht, wenn überhaupt, dann musst du das exklusive Oder nehmen, das sogenannte XOR (wird ja in einem Halbaddierer auch gemacht).
Abgesehen davon habe ich in meinem ersten Kommentar ja schon geschrieben, wo die entscheidenden Unterschiede liegen (zusätzlich zu den komplett unterschiedlichen Mengen, auf denen die Funktionen definiert sind), nämlich in der Gültigkeit der Distributivgesetze.
Ich versteh nicht so ganz die Frage.... die Regel wurde gegeben da in einem Produkt nicht ohne weiteres herumaddiert werden darf. Es ergibt nun mal was Falsches. "Ich habe 2 Körbe mit jeweils 3 Äpfeln und einen Apfel der noch rumliegt" Anders wäre es "Ich habe 2 Körbe und einen Korb mit jeweils 3 Äpfeln"
Bei den Funktionen + und * gilt nur ein Distributivgesetz, nicht beide, daher gibt diese Assymetrie auch die Regel Punkt vor Strich vor. Würde man stur von links nach rechts rechnen, kämen wegen der Kommutativiät von + und * (die man auch beweisen kann) stets was falsches heraus.
1 + 2 * 3 = 3 * 3 = 9 (von links nach rechts)
1 + 3 * 2 (weil * kommutativ ist, geht das) = 4 * 2 = 8 (von links nach rechts).
Deswegen geht das nicht.
....... Durch diese Konvention können in vielen Ausdrücken Klammern zu Gunsten der Lesbarkeit weggelassen werden. .........
Das Multiplizieren ist kein logisches UND. Die Funktion (*) : RxR->R ist überhaupt keine boolsche Funktion, außerdem gibt es die entsprechende Regel (Punkt vor Strich) bei logisches Operationen mit UND und ODER auch gar nicht, hier gelten nämlich beide Distributivgesetze und man muss schon schön die Klammern setzen, um darzustellen, was man meint. Das man einen Ausdruck wie a ODER b UND c dann oft stillschweigend als a ODER (b UND c) liest, ist reine Konvention, um Klammern zu sparen, nötig wäre es nicht, dass bei den Operationen + und * allerdings Punkt- vor Strichrechnung gilt, ist eben keine Konvention, sondern eine Notwendigkeit.