Wann kann man Substitution anwenden

2 Antworten

Anwenden wirst du´s sicher immer können, nur Sinn machen tut es meistens dann Wenn der eine Exponent doppelt so Groß ist ( oder auch 4 mal so groß) wie der andere .

2 X^3-5X^6+12 = 0 Hier kannst du aufjedenfall auch Substituieren... sollte auch sinn ergeben

und das absolute Glied stört wenn ich mich recht entsinne überhaupt nicht

Danke! Die Antwort hat mir grad sehr geholfen :D

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Erzähl mal, was genau du mit 'absolutem Glied' meinst.

Ein Glied ohne den Faktor X

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@kamel656

Ja, das war mir schon bewusst^^ Ich dachte du zeigst mir mal, weshalb du meinst, dass man dann die Substitution nicht anwenden kann.

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@wronglyNeo

ja deshalb war ich verwirrt.... anscheinend kann man es doch?! hab eben ne Beispielaufgabe gemacht und es kam sowohl bei polynomdivision als auch bei substitution das gleiche raus

mach ja im prinzip auch sinn, da 7 ja nicht 7x^1 ist.

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@kamel656

Also, mal ein Beispiel:

  • 0 = 2*x^4 + x^2 - 5
  • Jetzt substituiere ich x^4 durch z und erhalte:
  • 0 = 2*z^2 + z - 5
  • Nun noch durch 2 dividieren, um die p-q-Formel anwenden zu können:
  • 0 = z^2 + 0,5z - 2.5
  • Jetzt kann ich die p-q-Formel anwenden und erhalte 1,35 und -1,85 als Lösungen (gerundet).
  • D.h. ich weiß: z = 1,35 und z = -1,85, was gleichbedeutend ist mit x^2 = 1,35 und x^2 = -1,85
  • Nun berechne ich x, indem ich die Wurzel ziehe. Da man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann, fallt das zweite Ergebnis (das negative) schonmal weg.
  • D.h. die Lösung ist sqrt(1,35) und das kann sowohl 1,16 sowie -1,16 sein, da beim quadrieren das Vorzeichen ja wegfällt.
  • Setzt man das nun in die ursprüngliche Gleichung ein, erhält man (annähernd) Null. Man erhält nicht genau null, weil ich hier mit gerundeten Werten gerechnet habe.

Es sollte also kein Hindernis sein, wenn du ein absolutes Glied hast.

PS: 7 = 7*x^0

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@wronglyNeo

Kleiner Tipp noch. Wenn sowohl Substitution als auch Polynomdivision unangenehm sein sollten, gibt es das Horner-Schema. Ist - wie ich finde - ein sehr guter Ersatz für die Polynomdivision.

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