Wann ist eine Relation antisymmetrisch (Ordnungsrelationen)?

Guten Tag,

Ich habe Reflexivität und Transitivität bei Ordnungsrelationen gut verstanden. Jedoch habe ich bei Antisymmetrie Verständnisprobleme.

Ich habe zwei Beispielaufgaben:

1.

Menge M={a,b,c}, Relation R={(a,b);(b,c);(c,c)}

2.

Menge M={a,b,c}, Relation R={(a,a);(c,c),(a,b);(b,c);(a,c)}

Schonmal vielen Dank für eure Antworten.

Answer 1

[malte314]

Eine Relation ist antisymmetrisch, wenn es keine zwei verschiedenen Elemente x, y gibt, sodass (x, y) und (y, x) enthalten sind.

Für das Beispiel <= bedeutet das also, dass es keine verschiedenen Zahlen x und y gibt, sodass x <= y und y <= x.

Anders formuliert müssen solche Elemente also gleich sein, das ist auch die gängige Definition:

$\forall x,y\in M\ :\ x\le y\ \wedge y\le x\ \to x\ =y$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – B.Sc. Computer Science