Wahrscheinlichkeit: Modell für Möglichkeiten?

Pferderennen: 10 Pferde sind am Start. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die ersten 3 Plätze zu besetzen? Begründe kurz mit einem geeigneten Modell.

Ein “Modell“, wie hier gefragt, ist mir nicht bekannt. Ist es möglich, sich mit einem Baumdiagramm zu helfen oder gibt es eine Formel?

Mein (wohl falscher) Ansatz war folgender:

k=3, n=10

n/(n−k)=10/7=...

Leider habe ich keine Ahnung wie ich hiermit zu einer Lösung kommen kann. Für einen kleinen Tipp, der mir auf die Sprünge hilft, bin ich dankbar.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[DanKirpan]

Mein (wohl falscher) Ansatz k=3, n=10

Falsch ist es nicht, kommt nur erst am Ende^^

(Zur einfacheren Nachvollziehbarkeit erstmal die Überlegung mit den gegebenen Zahlen)

Für den ersten Platz gibt es 10 Möglichkeiten, für den zweiten eine weniger (Platz 1 kann ja nicht gleichzeitig zweiter sein) und für den dritten zwei (Platz 1 + 2) weniger, also gibt es insgesamt 10*9*8 Möglichkeiten. Um das Allgemeingültiger zu machen vervollständigt man die Fakultät und dividiert gleichzeitig in diesem Fall also 7! bzw (10-3)!

$Anz=10\cdot9\cdot8\cdot\frac{7!}{7!}=\frac{10!}{\left(10-3\right)!}$

Äquivalent funktioniert der allgemeine Fall mit n Pferden und k Plätzen:

• $Anz\ =\ n\cdot\left(n-1\right)\cdot...\cdot\left(n-k+1\right)$
• erweitern mit (n-k)!/(n-k)!
• $Anz=n\cdot\left(n-1\right)\cdot...\cdot\left(n-k+1\right)\cdot\frac{\left(n-k\right)!}{\left(n-k\right)!}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$