Wachstumsformel anwenden?

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2 Antworten

Erst einmal muss es q^n (also q hoch n) heißen: Kn = K0 * q^n
Üblicherweise wird in entsprechenden Aufgaben eine prozentuale Zu- bzw. Abnahme angegeben, d. h. Du musst das q durch 1+p/100 bzw. durch 1-p/100 ersetzen.

p nennt man die Wachstumsrate; q ist der Wachstumsfaktor

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siehe Mathe-Formelbuch "Exponentialfunktion" f(x) = a^x

Durchläuft das Argument "x" eine "arithmetische Folge" ,so ergibt sich für den Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge".

Beispiel : Ko=100 Euro Grundkapital ,Zinssatz p= 2 %

gesucht :Kapital nach n=5 Jahre

Formel K(n) = Ko * a^n

K(1)=Ko + Ko/100% * 2%=Ko * (1+ 0,02) =Ko * 1,02=102 Euro

a=K(1)/Ko=102/100= 1,02 allgemein a=(an+1)/an

Formel somit Kn=Ko * 1,02^n

K(5)= 100 Euro * 1,02^5=110,40 Euro

Wenn n gesucht ist ergibt sich K(n)/Ko= a^n logarithmiert

lg(K(n)/Ko)= lg(a^n)=n *lg(a) siehe Mathe Formelbuch Logarithmengesetze

log(a^x)= x * log(a)

also n= Lg(K(n)/Ko) / lg(a) 

Kannst auch den Logarithmus ln (Logarithmus Naturalis) verwenden.

n= ln(K(n)/Ko) / ln(a)

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