Vollständige Induktion - Woher die (-2)?
Woher kommt die -2 im IS
(Aufgabe (a) habe ich bereits gelöst)
2 Antworten
Hallo,
der Anfang ist einfach. Wenn F (2n)=n, dann stimmt das für n=0, denn 2*0=0.
Nun soll der Schritt von n auf n+1 gemacht werden.
Setzt Du für n den Term n+1 ein, dann lautet die Behauptung so:
F (2(n+1))=n+1
Für den Beweis darf die Behauptung F(2n)=n benutzt werden.
Es geht nun darum, durch geschickte Äquivalenzumformungen genau dies zu zeigen.
Zunächst wird 2(n+1) zu 2n+2 ausmultipliziert.
Also F(2n+2)=n+1.
Wenn Du links die 2 wieder abziehst, kommst Du auf F(2n+2-2)=F(2n).
Da F(2n)=n, muß man links eine 1 addieren, um rechts auf n+1 zu kommen:
F(2n)+1=n+1.
Du kommst also von F(2(n+1)) über die gezeigten Schritte zu n+1, wobei die Voraussetzung F(2n)=n benutzt wird.
Herzliche Grüße,
Willy
Die - 2 steht exakt so in der Definition von F(n) für n > 0