Verwandlung eines Vielecks in ein flächengleiches Quadrat?

3 Antworten

Wie soll denn die "Verwandlung" vor sich gehen ?

Ich dachte zuerst an einen Weg mittels Konstruktion (mit Zirkel, Geodreieck und Lineal). Durch eine geeignete Verschiebung der Ecke F parallel zur Diagonalen AE kann man ein Sechseck ABCDEF in ein flächengleiches Fünfeck ABCDE* verwandeln. Anschließend kann man dieses Fünfeck durch eine analoge Verschiebung von E* parallel zu AD in ein wieder flächengleiches Viereck ABCD* verwandeln.

Nachher dieses zu einem flächengleichen Parallelogramm, dieses zu einem Rechteck und schließlich dieses (z.B. durch Anwendung des "Höhensatzes") in ein flächengleiches Quadrat.

Ich möchte allen, die dies hier lesen, empfehlen, dies einmal wirklich zu tun !

Triangulieren (in Dreiecke aufteilen)

Eine beliebige Länge als eine Rechteckseite wählen

Alle Dreiecke in flächengleiche Rechtecke mit der gegebenen Seite umwandeln

Alle diese Rechtecke mit den gleichlangen Seiten aneinander setzen

Das entstehende große Rechteck quadrieren

regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge a

A = 6 • a/2 • √(a² - (a/2)²) = 3/2 • √3 • a² = 2,598 • a²

Quadrat Seitenlänge b

b = √A = 1,612 • a

Wie kann man aus einem Quadrat ein flächengleiches Rechteck machen/zeichnen?

hallo, also das ist keine hausaufgabe, das ist nur eine extraaufgabe, für die die aufgaben über das thema weiterhin ausprobieren möchten.. also die aufgabe ist i-wie: einen Quadrat mit a=5cm zu einem Rechteck mit a´= 7cm umzuwandeln, dabei muss glaube ich das rechteckt dann auch wieder flächengleich sein. ihr sollt mir nicht das ergebnis sagen oder so, aber erklären wie das funktioniert, weil aus einem rechteckt/quadrat kann man ein parallelogramm zeichnen, also flächengleiches, aber aus einem quadrat ein rechteck??

Danke im voraus :)

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