Kann mir jemand den Rechenweg erklären?
Hi,
ich bin grade bei Aufgabe a im Bild und verstehe sie nicht. Ich habe nämlich was komplett anderes versucht als die Lösung und habe auch keine Antwort erreicht. Die Lösung dazu verstehe ich auch nicht. Die Bilder sind unten. Ich verstehe auch nicht, wie die darauf kommen, dass für p AB mit 1/3 und bei q mit 2/3 multipliziert wird. In der Aufgabe finde ich keinen Unterschied zu q und p. Das es insgesamt 3 Teile sein soll checke ich. Aber warum ist q größer als p? Und wie sind die da überhaupt auf die Rechnung gekommen. Kann das gerade jemand erklären?
2 Antworten
a)
Die Endpunkte der Strecke AB sind
A = 3/3 * (3,-2,1) + 0/3 * (21,-17,25) = (3,-2,1)
B = 0/3 * (3,-2,1) + 3/3 * (21,-17,25) = (21,-17,25)
Die anderen beiden Punkte kann man sich "dazwischenbasteln", das nennt sich "gewichtetes arithmetisches Mittel".
P = 2/3 * (3,-2,1) + 1/3 * (21,-17,25) = (9,-7,9)
Q = 1/3 * (3,-2,1) + 2/3 * (21,-17,25) = (15,-12,17)
b)
Das funktioniert auch mit 4/4, 3/4, 2/4, 1/4, 0/4.
Grundsätzlich musst du die Strecke dritteln, das heißt es sind zwei punkte in der Strecke gesucht, die jeweils den selben abstand zu dem jeweils anderen und A oder B haben
A --- P --- Q --- B
es ist also definitionssache, ob P das erste drittel ist und Q das zweite. Es ist in der Aufgabenstellung zuerst P gefragt, wahrscheinlich ist es für die ersteller der aufgabe deshalb logisch dass man zuerst den punkt P errechnet.
(A ---- P) --- Q --- B
A bis P ist also ein Drittel.
Danach ist es normale Vektorrechnung, du musst dir den Vektor AB ausrechnen, addierst zum Punkt A dann ein Drittel zum Vektor AB, um den ersten Punkt zu bekommen (Punkt P zum Beispiel) und für den zweiten Punkt (hier Punkt Q musst du zum Punkt A zwei Drittel des Vektors AB hinzuaddieren.
(A ---- P --- Q) --- B
A bis Q sind also zwei Drittel
Da es wiegesagt in der Aufgabenstellung nicht eindeutig gesagt ist, könntest du also P und Q per definition vertauschen. In einer Klausur würdest du dabei keinen Punkteabzug bekommen, da bin ich mir sicher.