Term für die Funktion f?

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Hallo,

wenn die Funktion überall eine positive Steigung hat, muß die Ableitung immer oberhalb oder auf der x-Achse bleiben (sofern man die Null als positiv ansieht).

Wenn die Ableitung nur an einer Stelle Null wird, bedeutet das, daß sie die x-Achse berührt; sie hat also dort eine doppelte Nullstelle (Nullstelle und Extremum, hier: Minimum) in einem.

Bei der Ableitung handelt es sich somit um eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt auf der x-Achse.

Die Funktion zu einer solchen Ableitung ist eine Funktion dritten Grades, die bei minus unendlich beginnt, zuerst steil, dann flacher ansteigt, bis sie irgendwo einen Sattelpunkt hat, an der die Steigung gleich Null ist, um danach wieder immer steiler werdend bis plus unendlich anzusteigen.

Einfachstes Beispiel ist f(x)=x^3 mit f'(x)=3x^2

Herzliche Grüße,

Willy

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Ich hoffe, dass man meine Frage versteht, LG und Danke! :)

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